Diskussion:Aussagenlogik/Archiv

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[[Diskussion:Aussagenlogik/Archiv#Thema 1]]

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Überarbeitung

Ich habe viel an dem Artikel geändert, insbesondere die Vermengungen zwischen objektsprachlichem Bikonditional und metasprachlicher Äquivalenz, bin aber immer noch unglücklich. Der Abschnitt "Formaler Zugang" bedürfte einer Überarbeitung, und in irgendeiner Form sollte man auch darauf hinweisen, was es mit der Zweiwertigkeit und Extensionalität auf sich hat. Einzelne Kleinigkeiten, die mich stören, sind z.B. die Widersprüchlichkeit in der Definition: Zuerst heißt es, als "Aussagen gelten Sätze, die als wahr oder falsch bestimmt werden können." Noch im selben Absatz wird dann schon angedeutet, dass das so auch nicht stimmen könnte: "In der klassischen Aussagenlogik [...] gibt [es] nur zwei Werte" - der Leserin bleibt die Vermutung, dass es mehrwertige Aussagenlogiken geben könnte, in denen Aussagen dann vielleicht doch nicht "als wahr oder falsch bestimmt werden könnten". Der Faden wird aber nicht mehr aufgenommen, und der unvorbelastete Leser bleibt erst recht im Dunkeln. --GottschallCh 15:08, 10. Dez 2005 (CET)

Ich kämpfe mich langsam durch. Das Syntaxkapitel ist schon recht korrekt, allerdings fehlen noch zwei Unterkapitel "Axiome" und "Schlussregeln". Das Semantikkapitel muss - glaube ich - grundlegend überarbeitet werden. --GottschallCh 22:58, 10. Dez 2005 (CET)

Das Syntaxkapitel ist schon brauchbar fertig, allerdings ist der Abschnitt "Herleitung und Beweis" eventuell noch zu wenig aussagekräftig. Das Semantikkapitel steht noch bevor. --GottschallCh 04:27, 11. Dez 2005 (CET)

Im Semantikkapitel ist auch schon einiges fertig. Ein Ende ist langsam absehbar, was leider noch nicht sagt, dass das Gesamtergebnis brauchbar sein könnte. --GottschallCh 02:49, 13. Dez 2005 (CET)

Das ist auf jeden Fall schon mal super aber ich bin immer noch unglücklich über den Artikel. Noch immer ein Haufen Wahrheitswertetabellen aber nicht ein einziges mal eine harte Definition: Eine Aussagenlogik $A$ ist ein Tripel $<B,R,V>$ bestehend aus einer Menge von Aussagenvariablen $p,q\in B$ Relationen $pR_{i}q\in R$ und Belegungen $v\in V$.... Aussagenlogik besteht nicht aus Wahrheitswertefunktionen, die Wahrheitswertefunktionen kann man verlinken (gibt es einen eigenen Artikel darueber) wenn man beispielsweise die funktionale Vollstaendigkeit anspricht. Die Einleitung kann ja einfach und fuer jedermann verstaendlich sein, den Rest des Artikels selbsterklaerend, aber exakt und detailliert. Das einzige was neben der Einleitung sein darf ist der formale Zugang. Denn die Aussagenlogik ist Formal, da geht nichts dran vorbei. --PunkRock 10:46, 13. Dez 2005 (CET)

Ich stimme durchaus zu, dass der Artikel noch viel zu viel offen lässt; auch meine eigenen Idee, wie man den Artikel aufbauen könnte, ist ja noch nicht fertig ausformuliert.

Die Frage, was Aussagenlogik ist, ist schon an sich ein weites Thema. Die neutrale Formulierung, dass sich Aussagenlogik als geeignetes Tupel darstellen lässt, unterschreibe ich voll und ganz. In diesem Punkt sind sich (famous last words) sicher alle einig, ebenso wie hinsichtlich der Tatsache, dass sich Zahlen als Äquivalenzklassen gleichmächtiger Mengen darstellen lassen.

Fragen wie die: Ob eine Zahl eine Äquivalenzklasse ist; oder ob Aussagenlogik ein Tupel ist, sind hochgradig metaphysisch, und die Antwort hängt schlicht von der jeweiligen Weltanschauung ab. Ein Formalist würde diese Frage bejahen, ein Positivist würde sie als metaphysisch und sinnlos ablehnen.

Was ich versuchen will ist, eine doch etwas am traditionellen Inhalt orientierte Darstellung der Aussagenlogik (entlang der Linie: "Hat etwas mit Wahrheit und mit Argumenten" zu tun) zu geben, dabei aber sachlich und formal nichts Falsches auszusagen (die alte Fassung des Artikels enthielt sachliche Fehler). Dabei muss natürlich schon gesagt werden, dass man noch weiter abstrahieren kann (deshalb das neue "Algebra"-Kapitel). Für den Abschluss würde ich mir dann noch (wie bei anderen Artikeln) so etwas wie eine Abgrenzung oder philosophische Betrachtung vorstellen, die darlegt, wie man mit den formalen Mitteln umgehen bzw. sie einordnen kann.

Der Artikel würde dann weder eine rein formale noch eine sonstige Auffassung von Aussagenlogik vertreten, sondern wertneutral darstellen, was in der Aussagenlogik gemacht wird und wie man das interpretieren oder davon weiter abstrahieren kann. Wie gesagt, das wäre mein Wunsch an den Artikel - wie gut man das erreichen kann, traue ich mich gar nicht zu beurteilen. --GottschallCh 19:52, 13. Dez 2005 (CET)

Leider sind einige Dinge in diesem Artikel falsch und/oder sehr uneindeutig beschrieben: Der Unterschied zwischen => und -> undsoweiter wird nicht stark genug hervorgehoben oder gar (Äquivalenz) ganz vergessen. Das führt später dann in die irre wenn von notwendiger und hinreichender Bedingung die Rede ist.

--leflo 15:17, 15. Apr 2005 (CEST)

Äquivalenz ist nicht vergessen, es gibt den Abschnitt "Gleichwertige Aussagen - Äquivalenz" (1.6 im derzeitigen Inhaltsverzeichnis). Den Einwand "Unterschied zwischen => und ->..." verstehe ich nicht. Könntest Du das bitte präzisieren? -- tsor 15:49, 15. Apr 2005 (CEST)

Das habe ich auch gar nicht gemeint, ich habe mich auf den unterschied zwischen <=> und <-> bezogen. Wiedem auch sein, der Unterschied zwischen => und -> und analog <=> und <-> ist der, dass bei den Aussagenverbindungen mit einem = statt einem - der Wert der Aussage wahr ist.

Das ist in dem Sinne nicht war, dass es sich nicht um = bzw - handelt, sondern um => bzw. -> (und <=> bzw <->). Es sind bloss unterschiedliche Schreibweisen. --85.178.245.209 17:35, 31. Okt 2005 (CET)

Naja, ich glaube ja das leflo auf den Unterschied zwischen dem metasprachlichen und dem logischen Junktor aufmerksam machen wollte, und da hat er prinzipiell auch recht. allerdings braucht man in dem Artikel so wie er jetzt ist wahrscheinlich darauf nicht aufmerksam machen, da der auch wenig unterschied zwischen beweisbar in dem Sinne von Syntaktisch (axiomatisch) und erfuellbar (Modellbeziehung Erfuellbarkeit) macht. Ich weiss das er es macht, aber so richtig deutlich macht er es nicht und wirklich sauber aufgbeschrieben ist es auch nicht. Das ist schade denn es ist eigentlich wichtig zu zeigen, dass dann letztendlich die Vollstaendigkeit zwar wuenschenswert aber nicht gottgegeben im Sinne von Trivial ist, was wichtig ist um spaeter Vollstaendigkeitsbeweise in anderen logischen Systemen ueberhaupt verstehen zu koennen. Vollstaendigkeit koennte einen eigenen Artikel bekommen, in dem man dann unter Umstaenden am Beispiel der kl. Logik einen Beweis erbringt. Auch finde ich den Aufbau eher merkwuerdig, denn die Beispiele (Wahrheitswertetabellen) sind wohl eher das unwichtigste und gehoeren fuer mich einzig und alleine ganz am ende des Artikels eingebracht mit Verweisen innerhalb von der Erklaerung der Semantischen Betrachtungsweise der klassischen Aussagenlogik. Man kann sonst faelschlicherweise und begruendet zu dem Schluss kommen, bei diesem Aufbau, dass die klassische Aussagenlogik einzig und alleine aus Wahrheitswertetabellen besteht und wenn man diesre Betrachtung waehlt ist das ganze eine Themaverfehlung, durch und durch. Also ich wuerde vorschlagen erst einmal einen voellig neuen Seiteaufbau zu konstruieren. Ich schaue mal das ich das mache, um auch wenigstens ein wenig konstruktiv zu sein :) und stelle ihn erst einmal hier vor,--PunkRock 14:35, 29. Nov 2005 (CET)

Also:

• ist Wert(A -> B) = w so schreibt man: A => B
  • A: hinreichende Bedingung für B
  • B: notwendige Bedingung für A

Denn wenn A falsch ist, ist Wert(A -> B) = w, aber wenn A wahr ist, ist Wert(A -> B) = w nur wenn B auch gleich wahr ist. Die Aussage ist aber auf jeden fall Wahr, also darf B nur falsch sein, wenn A falsch ist.

• ist Wert(A <-> B) = w so schreibt man: A <=> B
  • A: hinreichende und notwendige Bedingung für B
  • B: hinreichende und notwendige Bedingung für A

---

was noch fehlt:

• null-stellige Operatoren (F, T)
• Formeln in TeX
• Satz über das Verhältnis zur Prädikatenlogik

Hab ich jetzt eingefügt. 30.1.05

• Hinweis auf Klauseln, Normalformeln, usw.

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Die Operatoren "für alle" und "es existiert" sind IMHO nicht Teil der Aussagenlogik, sondern der Prädikatenlogik und sollten deshalb hier raus.

---

Ich habe heite am Anfang 'Behauptung' durch 'Satz' ersetzt und dazu noch einen Erklärung zugefügt.

--richi 23:02, 15. Mär 2004 (CET)

Formaler Zugang komplett neu...

Hab da grad einiges umstrukturiert und neu eingefügt. (siehe Syntax)

Was mir aber noch nicht gefällt:

• Die umgangssprachliche Einführung finde ich ein wenig zu lang
• Die Wahrheitstabellen sind nicht alle bündig - gibt es übrigens auch schon unter Wahrheitstabelle
• Unterpunkt "Aussage"... irgendwie passt das noch nicht alles so richtig

Gruss -cljk 13:58, 9. Nov 2004 (CET)

Wozu eigentlich der Punk "Notwendigkeit"/hinreichend? -cljk 14:00, 9. Nov 2004 (CET)

Weil die Begriffe notwendig / hinreichend in der Mathematik sehr gebräuchlich sind. -- tsor 15:20, 9. Nov 2004 (CET)

Die umgangssprachliche Einführung soll möglichst den "Omatest" efüllen, d.h. möglichst für jeden verständlich sein. Ich finde die Länge angemessen. -- tsor 15:22, 9. Nov 2004 (CET)

Ok, da magst Du Recht haben - "omatest" *g*.

Wie schauts aus mit dem Wegkürzen von den ganzen Verneinungen ("Verneinung einer und-verknüpften Aussage", "Verneinung einer oder-verknüpften Aussage", "Die Verneinung der Äquivalenz")? Das ist doppelt gemoppelt, weil die Negation bereits oben erklärt wurde. Fände es sinvoller, die Negation in die Wahrheitstabelle der "normalen" Disjunktion/Konjunktion aufzunehmen und auf De Morgansche Gesetze verweisen. Das würde den Artikel schonmal wesentlich reduzieren.
Zu den Begriffen "hinreichend & notwendig": ist mir klar, dass die in der Mathematik oft benutzt werden... Aber zumindest Beispiel 2 und Beispiel 3 find ich dann ein bischen zuviel des Guten - oder meinst Du, das sollte besser so bleiben? Würd das zu gerne kürzen.

Ich find übrigens den Artikel der englischen Wikipedia sehr schön. Der ist schön strukturiert. [1] -cljk 22:47, 9. Nov 2004 (CET)

Beispiel 1 beschreibt notwendig, Beispiel 2 hinreichend, Beispiel 3 notwendig und hineichend.

Prinzipiell: Jeder Abschnitt sollte in sich geschlossen und verständlich sein, so war das jedenfalls von mir gedacht. Andrerseits bin ich da auch etwas befangen, weil vieles davon aus meiner Feder Tastatur stammt. Ich würde aus dem oberen Teil nur ungern was wegkürzen. Der "formale Zugang" gehört hier rein, klar, dürfte aber für die meisten Menschen nur schwer verständlich sein.

Gerne würde ich da noch ein paar andere Meinungen hören. -- tsor 23:06, 9. Nov 2004 (CET)

Ok, ich seh schon: da hängt viel Herzblut dran! *g* Kein Problem. Ich schau einfach in paar Tagen nochmal rein und schau mal, ob sich wer anderes noch dazu geäussert hat.

Noch zum Thema: vielleicht kann man da auch so manches auslagern - z.B. Implikation, Konjunktion (Logik), Disjunktion, Äquivalenz, Logische Funktion. Die sind (in meinen Augen) alle noch nicht das gelbe vom Ei - könnte mir z.B. vorstellen, dass Konjunktion (Logik) sehr gut die Wahrheitstabelle etc. gebrauchen könnte.

Irgendwie passen die Artikel alle nicht 100% zusammen. Ich überleg mir was. -cljk 00:06, 10. Nov 2004 (CET)

Hab übrigens grad noch was feines gesehen - in dem englischen Artikel:

The vocabulary is composed of:

1. The capital letters of the alphabet. These abbreviate complete sentences which are atomic in the sense that they cannot be decomposed into smaller sentences.
2. Symbols denoting the following connectives (or logical operators): ¬, ∧, ∨, →, ↔

Was ich damit sagen wollte: die haben für alle Logischen Funktionen eine einzelne Seite, die hier alle aussehen wie Kraut & Rüben. Gruss -cljk 00:15, 10. Nov 2004 (CET)

Bin neu bei wikipedia und ganz begeistert davon, was hier geschaffen wird.
Möchte auch mein Scherflein beitragen.

Heute habe ich ein bisschen in den Abschnitten "Konjunktion" und "Disjunktion" rumgefummelt, ein paar Schreibfehler verbessert und, wie ich meine, den Aufbau etwas durchsichtiger gemacht.
Wenn keiner was dagegen hat, ändere ich die folgenden Abschnitte demnächst auch noch in diesem Sinne.

Zu der Frage "Was noch fehlt":

Natürlich ist das Ganze "Klassische Aussagenlogik", wie sich schon an dem Satz zeigt: "Eine Aussage ist entweder wahr oder nicht wahr, auch wenn man (noch) nicht in der Lage ist, den Wahrheitsgehalt zu beurteilen." - Darüber, ob das nun w oder f ist, haben sich ja schon ganze Logiker-Generationen in die Haare gekriegt. Im Sinne der Neutralität werde ich das nächstens in einer Anmerkung relativieren; ich hoffe ihr akzeptiert das. Ich setze dann auch einen Link auf den nicht exisiterenden Artikel "Intuitionistische Aussagenlogik" - aber ob ich in absehbarer Zeit dazu kommen, den auch zu schreiben...?

• • Sorry, ich hatte vergessen, zu signieren: -- 81.210.152.97 19:48, 8. Feb 2005 (CET)

nochmal: Klassisch/nicht-klassisch

Ich möchte ja niemandem ins Gehege kommen, und schon garnicht Paul Conradi. Trotzdem fände ich es besser, wenn wir den Artikel über klassische Aussagenlogik einen solchen sein lassen und andere Ansätze (die ich sehr wichtig finde!) an geeigneter Stelle darstellen (z.B. unter dialogische Logik). Unser Artikel hier bemüht sich sehr um Allgemeinverständlichkeit, und da verwirren solche Gesichtspunkte eher. Heute habe ich deshalb den Abschnitt "Dialogische Logik" gelöscht und dafür einen Hinweis in den Vorspann geschrieben. Ich hab das gemacht, bevor ich bemerkt hatte, dass Paul C. auch gerade an dem Artikel arbeitet. Ich bleib aber dabei, denn ich finde das klarer und für den, den diese Aspekte interessieren, auch besser zu finden. -- 81.210.158.250 22:00, 11. Feb 2005 (CET)

Das ist einleuchtend, was Du schreibst. Verständlichkeit geht vor, finde ich. -- Paul 12:00, 12. Feb 2005 (CET)

ein paar Anregungen

Die Behauptung "Jede Aussage ist entweder wahr oder falsch." ist irreführend. Der Wahrheitswert einer Aussage hängt ganz wesentlich vom Modell ab, in welchem man die Aussage interpretiert, bzw. von der Wahrheitswertbelegung der propositionalen Konstanten. Die obige Aussage suggeriert jedoch, dass dies unabhängig vom Modell sei.

Auch wenn man noch so viele Modelle bildet, ist dennoch in jedem von ihnen jede Aussage entweder wahr oder falsch. Meines Erachtens ist es nicht einfach, diese Aussage misszuverstehen. --GottschallCh 18:18, 10. Jan 2006 (CET)

also es mag AFAIK unter Umstaenden einen Unterschied zwischen Sematik und Syntax geben, aber jeder Satz ist entweder wahr oder falsch jedenfall in der klassischen logik, oder aber eine Formel ist ableitbar, und wenn wir die Vollstaendigkeit bewiesen haben, dann sind diese beiden Dinge aequivalent, oder?

PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

wir beweisen die vollständigkeit für allgemeingültige aussagen, d.h. solche, die in JEDEM modell bzw. unter JEDER belegung gültig sind. wäre ja auch irgendwie unsinnig, wenn man jede formel ableiten könnte. es sei denn man steht auf diskordianismus – oder auch nicht *g* -- Claviceps purpurea 17:07, 10. Jan 2006 (CET)

Darüber hinaus ist die klassische Aussagenlogik nicht automatisch zweiwertig. Jeder Boole'sche Verband kann als Wahrheitswertsemantik für die klassische Aussagenlogik dienen, und in mehrwertigen Modellen ist die oben genannte Aussage sogar falsch. Das Tertium non datur lautet dann "A v ~A", was lediglich bedeutet, dass das Supremum von A und ~A zu "true" denotiert, was aber nicht bedeutet, dass A "true" oder "false" ist.

das ist nicht richtig, die Zweiwertigkeit und die Extensionalitaet muessen fuer jede klassische logik, und das ist die aussagenlogik, gelten.

PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

Stimmt, klassische Aussagenlogik ist zweitwertig. Das ist neben der Extensionalität die konstutierende Eigenschaft von klassischer Logik. Wenn es mehr als zwei Wahrheitswerte gibt, dann handelt es sich um nichtklassische Aussagenlogik. --GottschallCh 18:18, 10. Jan 2006 (CET)

also ich kenn das auch so mit boole'schen verbänden. würde dazu gern einschlägige literatur empfehlen, hab aber leider gerade keine handbibliothek zur hand ;) spontan würde ich aber das "handbook of mathematical logic" empfehlen und vielleicht den lieben herrn gentzen. -- Claviceps purpurea 17:07, 10. Jan 2006 (CET)

Ich denke nicht, dass das alles in den Artikel gehört, der soll ja schließlich allgemeinverständlich sein, aber man sollte die dinge nicht so sehr vereinfachen, dass sie falsch werden, und sollte bei Vereinfachungen auch darauf hinweisen, dass es sich um Vereinfachungen handelt.

Desweitern kommt das worum es in der Logik wesentlich geht, nämlich das herleiten von Urteilen, viel zu kurz. Es wird fast nur auf den syntaktischen Formalkram eingegangen, die Verbindung zwischen Syntax und Semantik kommt sehr kurz, und von einem Kalkül und den ganz zentralen Begriffen Korrektheit und Vollständigkeit ist fast gar nichts zu finden.

Die Abgrenzung zwischen der philosophischen und der mathematischen/formalen Logik ist m.E. nicht deutlich genug. In der mathematischen Logik macht eine Aussage wie "München ist so-und-so-weit von Hamburg entfernt" nicht viel Sinn, weil die Interpretation der Aussage in einer Erfahrungswelt geschieht (und nicht in einem mathematischen Modell). Aus der philosophischen Logik heraus wird auch klar, dass diese Aussage über ihre Wahrheitswertsemantik hinaus noch sehr viel mehr Information trägt (die Entfernung zwischen München und Hamburg, von denen wir obendrei noch Wissen, dass es sich um Städte in Deutschland handelt, uvm.). Diese zusätzliche Information ist notwendig, um der Aussage ihren Wahrheitswert in der Erfahrungswelt zuzuordnen, d.h. wir schauen dabei schon sehr tief in das innere der Aussage, während es in der Aussagenlogik meines Wissens nach um "abstrakte" Aussagen geht, unabhängig von jeder inneren Bedeutung, reduziert auf Interpretationen in einer Wahrheitswertsemantik.

Hallo Zusammen; ich finde eure Arbeit echt toll.;-)

Aber ich habe da eine Bitte! Ihr solltet mal darüber nachdenken, dass auch Unstudierte diese Seiten über Logik lesen. Spätestens nach dem Dritten abtauchen(von einem LINK zum Nächsten, weil die deutsche Übersetzung der Worte fehlt) verliert man den Faden und schaltet ab. Ich weiß, es ist nicht immer möglich die deutsche Übersetzung in Klammern dahinter einzublenden, aber man sollte es vielleicht versuchen. Das Thema an sich ist doch schon schwierig genug.

Gruß EM

Axiomatik der Aussagenlogik

Kann mir mal jemand eine Axiomatik hinschreiben und ein wenig erläutern? Hier steht eine: Axiomatik der Aussagenlogik

U1 $A\rightarrow (B\rightarrow A)$

U2 $(A\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow ((A\rightarrow B)\rightarrow (A\rightarrow C))$

U3 $(\neg A\rightarrow \neg B)\rightarrow (B\rightarrow A)$

U4 ${\frac {A\;\;\;A\rightarrow B}{B}}$

Der Strich bei U4 bedeutet Unteres folgt aus Oberem.

Zu U4: Aus A und der Implikation (der Formel) aus $A\rightarrow B$ oder umgangssprachlich, wenn A, dann B, läßt sich B "abtrennen", gewinnt man die Ableitung, die Regel, den Beweis B --Roomsixhu 01:16, 19. Okt 2005 (CEST) vebessert, weiteres siehe Axiomatik der Aussagenlogik--Roomsixhu 17:18, 14. Dez 2005 (CET)

Das ist nicht ganz korrekt, man spricht oben bei U4 beim Modus Ponens oder auch von der Abtrennungsregel, man kann zwar auch folgt sagen, wuerde aber etwas anderes falsches damit sagen, denn die Folgerung ist ein semantischer Begriff. Besser waere in einer Syntaktischen Sprache von ableitbar zu sprechen. das ist dann korrekt -- PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

Das gebe ich sofort zu. Da wo ich das hier her habe, benutzen sie auch sauber die Abtrennungsregel und haben auch das Gegenstück, eine Deduktionsregel. Weiter ist zu unterscheiden, warum in der Aussagenlogik alle Terme (hier nicht näher erklärt) auch gleichzeitig Formeln sind (und umgekehrt), das ist nicht selbstverständlich und warum es nur Verknüpfungszeichen (insbesondere $\rightarrow$) gibt, keine Beziehungszeichen wie in einer Halbordnung ($\leq$) oder einem vollständigem booleschen Verband (oder Algebra (=)). Schließlich führen sie dort noch ein Urteilsprinzip ein, um aus einem vollständigem booleschem Verband eine Aussagenlogik zu machen.--Roomsixhu 02:12, 14. Dez 2005 (CET)

Sehr schön, sehr schön. Darf ich eine Zuordnung der Axiomatik wagen, aber wahrscheinlich bin ich wirklich ein Dummkopf.

1. sieht stark nach U1 aus

2. sieht nach Halbordnung aus

3. Sieht nach Herstellung einer booleschen Algebra aus

4. Sieht nach Verwertung von Distributivgesetzen aus.

5. Sieht nach U4, und obwohl herleitbar nach Abtrennungsregel aus.

Völliger Blödsinn?--Roomsixhu 02:21, 20. Dez 2005 (CET)

Materiale Implikation

Die Beispiele sind nicht ganz schlüssig, da es Ausnahmen gibt, ich meine die Beispiele mit Regen und Straße.

Es regnet -> Straße ist nass

Dies ist falsch für Strassen in Tunneln, oder wenn der Regen lokal fällt aber nicht auf die Strasse kommt.

Wenn Straße nass, dann regnet es.

Dies ist falsch wie weiter untern bei "Umkehrschluss" hingewiesen wird. Die Strasse könnte wegen Rohrbruch oder der Feuerwehr nass sein.

Schlage daher vor, diese Beispiele ersatzlos zu streichen.

Bei der materialen Implikation sind Umkehrschlüsse genau dann falsch, wenn gilt: (A <=> B) = f. Dies ist bei allen Beispielen der Fall. Außerdem tauchen in der Liste Umkehrschlüsse auf, die nicht der angegebenen formalen Definition entsprechen.

Werde mir das noch etwas durch den Kopf gehen lassen und den Abschnitt später etwas umarbeiten.

--Chris1714 20:13, 15. Dez 2005 (CET)

Hi!

Zum ersten Punkt: Es geht nicht um die Frage, ob der Satz "Wenn es regnet, ist die Straße nass" wahr ist; es geht darum, ein Beispiel für ein Konditional zu nennen. Dass die Aussage in vielen gängigen Lesarten dann doch wahr ist, ist mehr ein Zufall.

Zum zweiten Punkt: Der Satz heißt "Nur wenn die Straße nass ist, regnet es". Das drückt eine notwendige Bedingung aus. P ist genau dann eine hinreichende Bedingung für Q, wenn Q eine notwendige Bedingung für P ist. Anhand des konkreten Beispiels: Die Sätze "(Schon) wenn es regnet, ist die Straße nass" und "Nur wenn die Straße nass ist, regnet es" sind äquivalent. Das ist ein wichtiger Zusammenhang, der im Text dargelegt wird.

Der Umkehrschluss, der natürlich tatsächlich falsch ist, wäre der Schluss von "(Schon) wenn es regnet, ist die Straße nass" auf "(Schon) wenn die Straße nass ist, regnet es."

--GottschallCh 21:16, 15. Dez 2005 (CET)

Schon brauchbar?

Ich möchte einmal die Grundsatzfrage zur Diskussion stellen, ob der Artikel in der überarbeiteten Fassung schon brauchbar ist.

So weit ich das sehe, enthält er keine groben Fehler mehr (davon waren in der alten Fassung leider welche enthalten), ist er relativ systematisch strukturiert und ist er hinsichtlich keiner Richtung oder Meinung parteiisch. So wird zum Beispiel (weil das weiter oben zur Diskussion stand) Aussagenlogik nicht mit dem formalistischen Standpunkt identifiziert ("ist ein Tupel"), wird dieser aber sehr wohl und ebenso prominent wie die anderen Richtungen im Grundlagenstreit genannt, sodass die Lesenden von Seiten des Artikels nicht in eine bestimmte Richtung gedrängt werden (hoffe ich).

Mit vielen Formulierungen bin ich nicht ganz glücklich, viele Themen sind etwas knapp behandelt und einige - meines Erachtens - zu ausführlich: Für die beiden Instanzen der Gesetze von DeMorgan (verneinte Konjunktion und Disjunktion) hätte ich nicht so viel Platz investiert, entweder hätte ich versucht, sie theoretisch zu erklären und die beiden für die Aussagenlogik relevanten Instanzen aufgezählt; oder ich hätte sie ganz weggelassen. Umgekehrt finde ich sie aber nicht schädlich für den Lesefluss und hat sich der/die ursprüngliche Autor/in damit so viel Mühe gemacht, dass ich es schade fände, sie zu entfernen.

Was man noch hinzufügen könnte, wären konkrete Schlussregeln und Axiome, vielleicht sogar ein konkreter Kalkül. Ich selbst habe aus Angst, dass es zu lang und umfangreich werden, nicht oder noch nicht getan.

--GottschallCh 12:04, 16. Dez 2005 (CET)

Tach, ich bin der Neue :-)

Ich denke, es wäre gut, wenn man hier auch ein Entscheidungsverfahren/einen Kalkül für die klassische Aussagen Logik finden könnte. Allerdings, wenn man einen hier reinstellt, stellt sich die Frage warum nun diesen, und nicht jenen.

Vielleicht sollte man eine extra seite für die Kalküle anlegen (Wie auch immer das geht. Muss ich mir erst ansehen.), da hat man dann genug Platz für vielleicht

• semantische Entscheidungsverfahren
  • Vollständige Matritzenmethode
  • verkürzte Matritzenmethode)
• syntaktische Entscheidungsverfahren
  • Hamiltonkalkül(e)
  • Tableaukalkül(e)
  • System(e) natürlichen Schließens (SNS)
  • vieleicht sogar Systeme im Gentzenstil

UND (denn das ist auch in dem Artikel über Prädikatenlogik nicht zu finden)

• Erweiterung obiger Kalküle für die Klassische Prädikatenlogik

Oder wäre das des Gutem zu viel?

--Alimantando 14:39, 16. Dez 2005 (CET)

Ein Hinweis auf die Polnische Notation wäre vielleicht auch nicht schlecht. Ich sehe nur nicht so recht, wo der hinpassen würde.

--Alimantando 15:06, 16. Dez 2005 (CET)

Steht der Begriff funktionale Vollständigkeit schon irgendwo?

--Alimantando 16:12, 16. Dez 2005 (CET)

Hallo! Ich bin auch relativ neu, deshalb noch der Enthusiasmus. ;-)

Alle Themen, die du ansprichst, finde ich sehr behandlungswert. In erster Linie auf jeden Fall in Einzelartikeln: Da gibt es schon einige, eventuell kannst du dich umschauen und die Artikel verlinken.

Die Kalküle, die du nennst, verdienen alle einen eigenen Artikel, finde ich. Auf diese Einzelkalküle sollte dann der Artikel Kalkül, den es schon gibt verlinken. Direkt in den allgemeinen Aussagenlogik-Artikel würde ich nach Möglichkeit keine allzu konkreten Kalküle hineinschreiben, weil es sonst zu lang und zu unübersichtlich wird. Wichtig wäre, dass der allgemeine Artikel beschreibt, worum es bei Kalkülen geht, und dass er auf Kalkül verweist. Das tut er im Prinzip schon, aber ich weiß nicht, ob er es deutlich und prominent genug macht.

Funktionale Vollständigkeit ist in anderen Artikeln beschrieben, konkret z.B. in Junktor. Ich finde aber durchaus, dass man dieses Thema auch im Semantik- oder im Metatheorie-Kapitel des allgemeinen Aussagenlogik-Artikels erwähnen und kurz beschreiben könnte.

Neben polnischer Notation würde mir eine Erwähnung von umgekehrter polnischer Notation, Begriffsschriftnotation und Peirceschen Alphagraphen gefallen. Mir ist nur nicht eingefallen, wo und wie ich die im allgemeinen Aussagenlogikkapitel anbringen könnte. ;-) Ich habe mich zwar bemüht, darauf hinzuweisen, dass es viele verschiedene Arten von Kalkülen gibt, den Unterschied aber vor allem hinsichtlich der Axiome und Schlussregeln festgemacht. Die fundamentalen Unterschiede, die schon hinsichtlich der Bausteine und Formationsregeln möglich sind, sollte man wirklich irgendwie unterbringen. Schauen wir einmal, ob einer von uns eine gute Idee hat, wie man das unterbringen kann.

--GottschallCh 17:29, 16. Dez 2005 (CET)

Es gibt den Artikel Kalkül, der so in seiner Allgemeinheit eigendlich ganz o.k. ist. Worauf er allerdings verlinkt ist größtenteils unter aller Sau. Der Link Prädikatenkalkül führt zu Prädikatenlogik. Was das unter Aussagenkalkül soll ist mir völlig unklar.

Es gibt schon einen Artikel zu Gentzenkalkül bzw. Sequenzenkalkül. Das ist schon mal gut. Dieser behadelt aber nur die klassische Variante. Es gibt aber auch Sequenzenkalküle für intuitionistische Logik, Modallogiken, linearen Logiken, resourcenbewusten Logiken, parakonsistenen Logiken, Relevanzlogiken, ... Nichts davon zu lesen. Außerdem fehlen die Strukturregeln.

Ähnlich unvollständig ist der Artikel Hilbertkalkül.

Semantische Entscheidungsverfahren für die kAL fehlen ganz.

Darum war meine Idee, ersteinmal einen Artikel zu machen, der Anwendungen verschiedener Kalkültypen für die klassische Logik behandelt und später sich Gedanken darüber zu machen, die Artikel für die einzelnen Kalküle im allemeinen richtigzustellen. :-)

--Alimantando 18:07, 16. Dez 2005 (CET)

Am wichtigsten erschiene es mir, zu erklären, was die einzelnen Kalkültypen sind und worin sie sich unterscheiden. Das ist in Kalkül nur ansatzweise gemacht (axiomatisch versus regelbasiert), ließe sich dort aber sicher ganz gut ausbauen.

Ob und welche konkreten Instanzen der einzelnen Kalkültypen man angeben soll, ist eine gute Frage. Ein Beispiel wird man auf jeden Fall brauchen, um den Sachverhalt zu illustrieren. Dafür ist halt eine möglichst klassische Logik ein ganz guter Ansatzpunkt, weil reich an Anwendungen, relativ einfach und andererseits zum Verständnis anderer Systeme eine gute Basis. Ebensogut könnte ich mir aber vorstellen, dass man z.B. unter "Regelkalkül" einen Minimalkalkül angibt und dann erwähnt, wie man ihn für klassische Logik erweitern kann.

Für meinen Geschmack würde man in einem Artikel zu einem bestimmten Kalkültyp eher nicht Beispiele für viele Logiken angeben, sondern nur anmerken, für welche nichtklassischen Logiken dieser Kalkültyp gerne verwendet wird und welche seiner Regeln dafür üblicherweise modifiziert werden. Insofern man konkrete Kalküle angeben will, würde ich die eher dann zum Artikel über die jeweilige Logik aufnehmen, z.B. in Modallogik konkrete axiomatische Kalküle, Regelkalküle usw. für die Modallogik angeben. Unter Kalkül stünde dann zum Beispiel nur, dass es Regelkalküle gibt, was ihre Eigenschaften sind und wie sie von anderen Kalkültypen abgegrenzt sind, und dass sie gerne für klassische Logik, für Modallogik usw. verwendet werden.

Die Abgrenzungen sind aber sicher sehr vage, und wenn sich jemand die Mühe macht, z.B. einen ausführlichen Artikel über Baumkalküle zu schreiben und dort Baumkalküle für mehrere logische Systeme anzugeben, fände ich das durchaus nicht unangemessen.

Deine Eingangsbemerkung, "Worauf er allerdings verlinkt ist größtenteils unter aller Sau", kann ich übrigens voll und ganz unterschreiben. Das war der Grund, warum ich zu schreiben begonnen habe - wobei ich allerdings eher schon auf dem Weg in Richtung Resignation bin, weil gerade bei den logischen Artikeln wirklich so gut wie jeder Klick auf einen Link einen zu einem Text führt, an dem dringend etwas geändert werden müsste. Seufz.

--GottschallCh 18:44, 16. Dez 2005 (CET)

Ein Versuch eines Anfangs eines Versuches: Entscheidungsverfahren (klassische Aussagenlogik)

Keine Ahnung, ob es was wert ist. Wenn nicht, kommt es halt wieder weg.

--Alimantando 18:34, 16. Dez 2005 (CET)

Nein, das ist so nicht sinnvoll. Der Artikel ist nicht verlinkt und wird mit diesem Lemma auch nie gefunden werden. Sinnvoller wäre es, die Informationen irgendwie in Entscheidungsverfahren zu integrieren bzw von dort aus zu verlinken. --Zinnmann d 20:15, 16. Dez 2005 (CET)

Brauchbar? Kryptisch versus zuviel

Hallo, ich habe eher wenig Ahnung. Aber hier hat sich jemand mit der Syntax der Aussagenlogik als Beispielanwendung für Logik überhaupt auseinandergesetzt. Syntax.

Ich habe auch die vier obigen wohl Aussagenlogischen Axiome U 1-4 hineinkopiert. Es ist doch so, daß sie in ihrer Kürze sehr kryptisch sind, und nur der schon Eingeweihte etwas daraus herauslesen kann. Die U's kommen daher, daß Aussagen als Urteile mit einem Behauptungswert (1 oder 0) gesehen werden. Dies beiden Konstanten sind dann dual zueinander. Die Aussagenlogik ist nach obigem Artikel ein zweiwertiger Boolescher Verband mit eben einem Urteilsprinzip.

Hier gibt es etwas ganz allgemein zum Kalkülvergleich. Kalkülvergeleich. Der dort vorgelegte Begriffslogikkalkül ist, glaub ich, ein Baumkalkül. s.o.

Semantik bedeutet meist nur ein Verschieben eines Problems in die Umgangsspr ache.

Daher untersuchen die zitierten Stellen auch die Syntax und stellen folgendes fest:

Es gibt Beziehungszeichen: z.B. $\leq ,\;=,\;\rightarrow$ und

Verknüpungszeichen: $\vee ,\;\wedge ,\;\neg$

In der Aussagenlogik sind alle Beziehungszeichen auch Verknüpfungszeichen geworden. Vor allem der Übergang der Negation zum Verknüpfungszeichen ist interessant.

Dann werden noch Terme und Formeln unterschieden und auch hier sind in der Aussagenlogik alle Terme Formeln.

Das kommt durch die Zweiwertigkeit und die "Wahrheitsfunktion" (Urteilsprinzip).

Für das Verständnis der ganzen Sache fand ich eine vollständige Herleitung sehr illustrativ. Man fängt mit einem vollständigem Booleschem Verband oder einer Halbordnung, an baut einen Logikkalül daraus auf, stellt einen Zusammenhang zwischen Ableitbarkeit und kalkülinterner Beziehung $\leq$ her, und bindet es mittels eines Urteilsprinzips $1\leq A$, zu lesen als "A ist wahr", an die Aussagen- und Prädikatenlogik an. Hier wäre ein Hinweis zur Endlichkeit von Logikkalkülen hilfreich.

Wenn man nämlich die etwas seltsamen weil dualen Rechenregeln des Booleschen Verbandes geschluckt hat, kann man damit schon sehr viel in der Aussagenlogik anfangen.

Schließlich kann man sich aussagenlogische Sachverhalte in verschiedenen Kalkülen ansehen. Man sieht,daß alle, Mengenlehre, Begriffslogik, Venndiagramm und Aussagenlogik Vollständige Boolesche Verbände sind. Wenn man dann noch den Übergang Halbordnung zu Booleschem Verband erläutert bekommt, hat man schon etwas Überblick. $a\leq b$ wird dabei durch $a\sqcap b=a$ oder kürzer ab=a ausgedrückt, Supremeum und Infimum und größtes und kleinstes Element, 1 und 0, werden eingeführt.

In diesem Sinne sind doch Junktoren nur Verknüpfungszeichen einschließlich zu solchen gewordene Beziehungszeichen. Formeln sind mit den letzen Bausteinen zur Aussagenlogik zu Formeln gewordene Terme.

Deshalb ist die U 1-4 Axiomatik so kryptisch und das nicht-auschließende od er schlecht einfach zu motivieren. Der Begriff dual wäre hilfreich. Interessiert das jemanden?--Roomsixhu 04:53, 17. Dez 2005 (CET)

Nun ja.

Es ist mitten in der Nacht, und ich nur bedingt zu zusammenhängendem Denken in der Lage.

• U4 ist kein Axiom sondern eine Schlussregel.
• Die Restklassenzerlegung der Menge aller Formeln bezüglich semantischer Äquivalenz, zusammen mit den dafür angepassten Operatoren bilden einen Booleschen Verband. Die Aussagenlogik selbst ... *hm* ... syntaktisch gesehen eher nicht.

Der dort aufgeführt Beweis vermischt Syntax und Semantik.

Überhaupt der ganze Artikel tut das imho.

• Semantik ist mit Sicherheit nicht ein Verschieben des Problem in die Umgangssprache.

--Alimantando 05:43, 17. Dez 2005 (CET)

Ich stimme Alimantando zu. Dass aus algebraischer Sicht Aussagenlogik eine Boolesche Algebra ist, steht zudem ohnehin im Aussagenlogik-Artikel.

Klar kann man klassische aussagenlogische Sachverhalte begriffslogisch ausdrücken. Man kann aussagenlogische Sachverhalte zum Beispiel auch in der Prädikatenlogik oder in der Modallogik ausdrücken - generell sind sehr viele logische Systeme echte Erweiterungen der klassischen Aussagenlogik (umgekehrt lässt sich ja auch Begriffslogik prädikatenlogisch deuten). Diese Tatsache ist im Aussagenlogik-Artikel klar ausgedrückt, bzw. falls sie nicht klar ausgedrückt ist, bitte überarbeiten und besser herausarbeiten.

Die angeführten Begriffslogik-Webseiten halte ich für keine gute Quelle zur Erklärung der Aussagenlogik, weil sie die Begriffslogik erklärt und dann später die Aussagenlogik darauf abbildet. Man muss also ein formal komplizierteres System lernen, um ein einfacheres System erklärt zu bekommen; und dabei bekommt man dann noch etwas ganz Wichtiges falsch erklärt, eben weil der eine zitierte Text dort den Unterschied zwischen Axiom und Regel nicht kennt.

Insgesamt würde ich dafür plädieren, Begriffslogik im Artikel Begriffslogik zu behandeln und in Aussagenlogik bei der Darstellung von Aussagenlogik zu bleiben. ;-)

--GottschallCh 13:34, 17. Dez 2005 (CET)

Die Axiomatik soll dazu dienen alle Tautologien und nur Tautologien abzuleiten.

Da die Aussagenlogik eine spezielle Begriffslogik ist, finde ich sie ehrlich gesagt komplizierter, und Begriffe lassen sich in ihr nicht ausdrücken. Eure Bemerkungen über das tertium non datur sind auch mit Vorsicht zu genießen.

Ad komplizierter: Nach diesem Argument wäre klassische Aussagenlogik auch komplizierter als Modallogik, komplizierter als Prädikatenlogik und komplizierter als mehrwertige modale Prädikatenlogik, weil sie ein Spezialfall von jenen ist.

Darum geht es aber ohnedies nicht. Dass im Aussagenlogik-Artikel Aussagenlogik behandelt werden muss, scheint mir relativ klar. Diskutieren kann man höchstens darüber, welche Aussagenlogik behandelt werden soll. Im Artikel wird begründet, warum er klassische Aussagenlogik behandelt. Wie es sich für eine Enzyklopädie gehört, findet keinerlei Wertung statt. Die Frage, "welche Logik besser ist", hat da nicht beantwortet zu werden, sondern wird vielmehr als Frage im Abschnitt "Abgrenzung und Philosophie" thematisiert.

Ad tertium non datur: Welche Bemerkungen sind mit Vorsicht zu genießen, und was genau bedeutet das? Dass sie falsch sind? Dass sie umstritten sind? Wenn im Artikel Satz vom ausgeschlossenen Dritten irgendetwas Falsches stünde, müsste das korrigiert werden. Ich habe den Artikel aber eben noch einmal durchgelesen und finde darin nur Gesichertes. --GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

Sorry, ich bin wirklich kein Logiker, aber der Deutung von Begriffen in der Aussagenlogik sind schon Grenzen gesetzt. Außerdem ist wie in klassischer Logik erwähnt nicht die Zweiwertigkeit entscheidend sondern das Urteilsprinzp. Aussage ist auch terminologisch ein Mittelding, das nicht zu seinem Urteilscharakter steht. Es war nur als Vorschlag gemeint.

Moment mal, in der Aussagenlogik geht es überhaupt nicht um Begriffe. Und klassische Logik ist wirklich definiert als zweiwertig und extensional; der Begriff "klassische Logik" wird allerdings gelegentlich in einem historischen Sinn gebraucht (Klassik=Antike), und in der Antike wurde auch nichtklassische Logik betrieben. Das steht aber auch im Artikel zur klassischen Logik. ---GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

Zugegebenermaßen sind die Neuschöpfer der Begriffslogik Kritiker der Wiener Schule und der Wittgensteinschen Matrizenmethode und einiger anderer Antinomien, damit stehen sie aber längst nicht mehr allein da. Schließlich ist die Aussagenlogik spezieller als die Begriffslogik, Man kann in die Begriffslogik schon viel früher einsteigen (z.B unverneint) als in die Aussagenlogik. Die Aussagensagenlogik hat jetzt den Vorteil, daß sie 100 Jahre früher vollständig durchgebildet ist, die Begriffslogik in diesem Maße seit ca. 1985 und 1996.

Wie gesagt, wir führen hier keine Diskussion darüber, "welche Logik besser" ist (bzw. sollten das nicht tun). Der Artikel "Aussagenlogik" soll die Aussagenlogik beschreiben, nicht ein anderes System.

Den Ausdruck "unverneint in eine Logik einsteigen" verstehe ich nicht. ;-)

Dass Personen, die eine Begriffslogik formalisiert haben, Personen kritisieren, die eine Aussagenlogik formalisiert haben, hat keinen Einfluss auf die Korrektheit der jeweiligen logischen Systeme, die sich formal entscheiden lässt und bezüglich derer keine Meinungsunterschiede möglich sind. Meinungsunterschiede sind - aber auch das steht relativ ausführlich im Artikel, Kapitel "Abgrenzung und Philosophie" - hinsichtlich der pragmatischen Frage möglich, welches logische System sich für welchen Zweck einsetzen lässt; und hinsichtlich der philosophischen Frage, welches System metaphysisch richtig ist. Die möglichen Antwortrichtungen sind im genannten Kapitel skizziert. --GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

Mein Problem mit der Semantik habe ich nur erwähnt, weil sie mir nicht weiterhalf und die Umgangsprache als sehr starker Kalkül, in dem auch widersprüchliches ausgedrückt werden kann, aufgefasst werden kann.

Die Umgangssprache ist jedenfalls kein Kalkül in dem Sinn, in dem das Wort "Kalkül" normalerweise gebraucht wird. Für die Umgangssprache sind keine Axiome und Schlussregeln aufgestellt, und selbst an Bausteinen und Formationsregeln beißt sich die Sprachwissenschaft (stichwort generative Grammatik) immer noch die Zähne aus. Unabhängig davon, ob natürliche Sprache ein Kalkül ist, sehe ich nicht wirklich einen Zusammenhang mit dem Aussagenlogik-Kapitel, sodass ich nicht finde, dass wir diese Frage dort thematisiern sollten. --GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

Begriff, Identität, sind in der Aussagenlogik nicht gleichwertig darstellbar. Das tertium non datur, als Motivierung von Idenität muß man auch nicht unerklärt hinnehmen. Und zur Anschauung: Venndiagramme taugen auch für die Aussagenlogik sind sogar anschaulich und sind vom Prinzip her zu verallgemeinern.

Richtig, Aussagenlogik behandelt keine Begriffe und keine Identität. Das wird im Artikel aber auch nirgends behauptet.

Was tertium non datur und Identität miteinander zu tun haben und wie das eine das andere motivieren könnte, ist mir unklar; da Aussagenlogik nichts mit Identität zu tun hat, ist das aber meines Erachtens keine Frage, die in einem Artikel über Aussagenlogik angesprochen werden sollte.

Will sagen: Wir können in einem Artikel über einen Gegenstand nicht taxativ aufzählen, was der Gegenstand alles nicht ist. --GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

U 4 ist die Abtrennungsregel, die zusammen mit ihrer Umkehrung der Deduktionsregel den Übergang vom Verband oder Halbordnung zum Kalkül und zurück gewährleistet, wobei im Kalkül Beziehungszeichen des Verbandes, der Halbordnung zu Verknüpfungszeichen wurden. Das muß man natürlich auch umgekehrt machen können, vom Kalkül der Aussagenlogik zurück zum Verband, der Halbordnung gelangen. Natürlich leistet die Mengenlehre nicht das, was die Aussagenlogik leistet. Die Abtrennungs- und die Deduktionsregel setze ich auch mit Vollständigkeit in Vebindung. Die Zuordnung der Aussagenlogik zum Verband ist in der Folge in obigem Syntaxlink mit Wahrheitswertetabellen bewiesen.

Dass U4 eine Regel ist (modus ponendo ponens), war uns schon klar. In dem genannten Artikel auf begriffslogik.de wird aber gerade behauptet, dass es ein Axiom sei ([2]). Solche unsauberen Begriffs(!)vermischungen sind zumindest für Anfänger/innen verwirrend, weshalb mir die begriffslogik.de-Seiten nicht als ideale Einführungsliteratur vorkommen. Abgesehen davon - wie gesagt - gibt es unzählige logische Systeme, die Erweiterungen der Aussagenlogik sind oder die als Erweiterungen der Aussagenlogik gedeutet werden können. Welches davon sollte man lernen, wenn man etwas über Aussagenlogik wissen möchte? --GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

Was ich halt schade finde: Die Junktoren muß ich so hinnehmen. Warum sind sie schon Veknüpfungszeichen? Die Endlichkeit kommt nicht vor. Wann ist ein Gleichheitszeichen ein Beziehungszeichen? Veband und Halbordnung kommen erstmal mit viel viel weniger aus, da verliert man auch nicht den Überblick. Was hilft mir das Verständnis des nicht ausschließenden oder? Daß das jedem Lernenden nicht intuitiv eingänglich ist hat handfeste Gründe.

Welche Endlichkeit kommt wo nicht vor, und was genau heißt "hinnehmen"? Das Wesen eines Kalküls ist doch gerade, dass er Zeichen vorlegt und Regeln definiert, wie diese zu komplexen Ausdrücken zusammengesetzt werden. Das muss man in jedem Kalkül für jedes logische System hinnehmen. Auch in einem begriffslogischen Kalkül gibt es Zeichen und Formations- und Transformationsregeln.

Ein Kalkül hat aber nichts mit Metaphysik oder mit natürlicher Sprache zu tun. Ein aussagenlogischer Kalkül behauptet nicht, dass die Wirklichkeit zweiwertig ist und aus Aussagen besteht (was auch immer das bedeuten könnte); ein aussagenlogischer Kalkül behauptet auch nicht, dass die natürlichsprachlichen Sätze, die wir hier äußern, Aussagen und/oder zweiwertig sind. Das sind philosophische Fragen, die im Abschnitt "Abgrenzung und Philosophie" thematisiert werden.

Doch selbst dann, wenn man z.B. Zweiwertigkeit metaphysisch nicht hinnehmen kann, kann man immer noch zweiwertige Kalküle für bestimmte Anwendungsfälle verwenden, entweder als vereinfachtes Modell der nicht zweiwertigen Wirklichkeit oder für ein zweiwertiges Teilgebiet der Wirklichkeit. --GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

Sonst find ich den Artikel auch schon sehr hilfreich und informativ. Gruß --Roomsixhu 00:50, 18. Dez 2005 (CET)

Mit dem algebraischen Begriff "Verband" - also einem Begriff aus einer hochabstrakten und hoch formalen Disziplin - würde ich persönlich mich in einem Einführungsartikel nicht sehr wohl fühlen. Dass die Semantik der klassischen Aussagenlogik aus Sicht der formalen Algebra eine zweiwertige Boolesche Algebra ist, steht ja in dem Artikel; aber die Sache umgekehrt anzugehen und ein konkretes logisches System dadurch zu erklären, dass man die algebraischen Eigenschaften seiner Semantik schildert, macht die Sache zwar für Formalwissenschaftler, z.B. Mathematiker und Informatiker eindeutig, wäre für laienhafte Lesende - glaube ich - nicht so gut.

Viele Grüße, --GottschallCh 02:38, 18. Dez 2005 (CET)

Verdammt, schon wieder mitten in der Nacht.

Wie GottschallCh sagte: "Dass die Semantik der klassischen Aussagenlogik aus Sicht der formalen Algebra eine zweiwertige Boolesche Algebra ist "

Betrachtet man die Menge aller Formeln unter einer festen Einsetzungsinstanz von 1 und 0 in die Aussagenvariablen, erhält man eine Halbgeordnete Menge mit nur zwei Elementen. 1 und 0.

Betrachtet man die Formeln als Funktionen aus der Menge der Einsetzungsinstanzen in die Menge {0,1} wird die Menge aller Formeln wieder zu einer, diesmal etwas interessanteren, halbgeordneten Menge, welche sich ordnungsisomorph auf die vorhergehende Halbordnung abbilden lässt.

Etwas sehr ähnliches, 1zu1 abbildbares auf die Halbordnung hier drüber, erhält man, wenn man die Menge aller Formeln bezüglich semantischer Äquivalenz in Restklassen zerlegt, und die Junktoren entsprechend "anpasst".

Syntaktisch ist die Menge aller Formeln, wenn man $\rightarrow$ als $\leq$ liest nicht Halbgeordnet. Die Antisymmetriebedingung ist nicht erfüllt. Die Formeln p, p&p, pvp sind syntaktisch verschieden, semantisch aber äquivalent. Sie müssten in der Halbordnung "den selben Platz einnehmen". Das mag unwichtig erschien, oder spitzfindig. Es ist aber schließlich eine der Aufgaben, des Kalküls, zuersteinmal herauszufinden, dass zwei Formeln A und B semantisch äquivalent sind.

Man verliert außerdem Möglichkeiten, bestimmte syntaktisch motivierte modifizierungen der kAL zu betrachten.--Alimantando 03:47, 18. Dez 2005 (CET)

Sorry ich glaub Euch nicht. Urteile (in der Aussagen- und Prädikatenlogik) haben einen Behauptungscharakter, Begriffe haben das nicht. Und Ihr nennt auch eine Wahrheitswertefunktion, das ist dann zusammen das Urteilsprinzip. Ihr braucht auf mein Unwissen wirklich nicht einzugehen. Aber $\rightarrow$ als $\leq$ "zu lesen", ist doch eine verdammte Definition, es muß dazu die Axiomatik geben. siehe unten und www.begriffslogik.de. $\rightarrow$ war auch mal Beziehungszeichen, wann nicht mehr? Die Teilmengenbeziehung beispielsweise ist keine Menge, und man kann sie auch nicht einfach als Menge lesen, sie ist somit auch keine Verknüpfung von Mengen--Roomsixhu 05:03, 18. Dez 2005 (CET)

1. Vielen Dank für die Kritik.
2. Wo steht eine Axiomatik der Aussagenlogik, ich will sie sehen.

Erster Absatz des Unterkapitels "Syntax": "Die folgende Definition ist daher nur als Beispiel dafür zu verstehen, wie ein Kalkül für die klassische Aussagenlogik aussehen kann - und auch da nur als Gerüst eines Beispiels, weil keine konkreten Axiome oder Schlussregeln angegeben werden. Vollständige Beispiele für konkrete Kalküle finden sich z.B. unter [Artikelliste]". Um einen axiomatischen Kalkül für die Aussagenlogik zu sehen, würde man in axiomatischer Kalkül nachsehen, jedenfalls sobald jemand dieses Kapitel geschrieben hat. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Also kann ich beispielhaft meine Axiomatik so hinehmen, ist schon mal schön--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Du sagst das Wesen sei, daß ein Kalkül Regeln definiert. Aber Definitionen sind etwas sehr Starkes. Sie können die Regeln eines Kalküls aushebeln. Viele Definitionen in "Antinomien" lassen wegen fehlender Möglichkeit den Verursacher eines Widerspruchs in der Definition auszumachen, die Möglichkeit das Ergebnis abzutrennen nicht zu (Im Sinne von U4). Dann sind sie nämlich nur Antilogien und sinnlos. Allgemein ist der Umgang mit Definitionen naiv. Sie sind stärker als die Regeln (ich mein jetzt Axiome) des Kalküls. A. Otte auf www.begriffslogik.de schickt Dir bestimmt gerne seinen Antinomieartikel als pdf zu.

Ich bin mir nicht restlos sicher, was damit gemeint ist, "Regeln eines Kalküls auszuhebeln", aber im Zusammenhang mit dem Begriff "Antinomie" nehme ich an, es geht darum, dass es möglich ist, Kalküle aufzustellen, in denen ein Widerspruch ableitbar ist. Die gute Nachricht: Die klassische Aussagenlogik ist widerspruchsfrei. Die schlechte Nachricht: Es gibt durchaus sinnvolle Anwendungen für Kalküle, in denen Widersprüche herleitbar sind. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Eine Definition kann so falsch sein, daß man das Ergebnis nicht abtrenen kann, und somit nicht in der Aussagenlogik sinnvoll bearbeiten--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Deine Erläuterungen zu klassischer Logik sind nicht richtig, ich konnte sie nur noch nicht verbessern.

Ich kann auf einen Einwand nicht eingehen, wenn ich nicht weiß, worin er besteht. Ich sage ja auch nicht, deine Ausführungen sind nicht richtig, sondern nehme zu den Punkten, um die es geht, konkret Stellung.

Begriffslogik ist formalisiert. Syllogismus ist vielleicht historisch.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

Aus meiner Sicht nennt der Artikel Klassische Logik alle auch nur einigermaßen gängigen Verwendungsarten des Begriffs "klassische Logik": Die logische ("zweiwertig und extensional") und die historische ("Antike"). Zu letzterer Verwendungsweise könnte man sicher noch viel ergänzen, zum Beispiel dazu schreiben, was die antike Logik alles getan hat; der wichtige Punkt, dass die antike Logik aber durchaus nicht nur klassisch im ersten Sinn war, steht aber ohnedies da, und insbesondere ist alles, was da steht, richtig. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Es gibt sicher auch eine zweiwerttige Begriffslogik, das ist aber keine Aussagenlogik--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Begriffe sind meinbar. Das Meinbare ist das 1 , das Widerspruchsvolle das 0 Element. Sie sind dual zueinander. Begriffe stehen in der Inhalts-Umfangsrelation: Mehr Inhalt, weniger Umfang und umgekehrt. Inhalt und Umfang sind dual zueinander. Die Zeichen $\sqcap$ und $\sqcup$ sind noch nicht festgelegt außer dual zueinander. $\vee$ und $\wedge$ sind aber vel und et zugeordnet. Warum?

Tut mir leid, da steige ich aus (auch weil ich nur begrenzt viel Zeit habe). Was heißt "Begriffe sind meinbar"? Begriffe sind (diese Beispiele von der von dir genannten Webseite) z.B. "Pferd" und "schwarz". Was bedeutet es, "Pferd" zu meinen? Oder "schwarz" zu meinen?

Begriffe wie Engel, Centaur sind meinbar. Meinbar ist inhaltsleer und hat allen Umfang alle Merkmale.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

Diese Aussage und auch die Aussage, "das Meinbare ist 1, das Widerspruchsvolle ist 0" würde ich aber klar in den Bereich der Philosophie oder Metaphysik einordnen, das gehörte dann dort oder im Abschnitt "Abgrenzung und Philosophie" behandelt.

Wenn ich mich (weiß nicht, ob richtig) in deine Terminologie hineindenke, würde ich aber dennoch widersprechen, dass nur 1 das Meinbare ist. Ist es nicht durchaus möglich, etwas Falsches zu meinen? --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Begriffe haben Selbstidentität und ein Begriff, der nicht meinbar wäre hat sofort auch Identität. Hier sind natürlichen die Grenzen--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Was ist mit der Dualität in der Aussagenlogik passiert? Wo ist sie?

Das Dualitätsprinzip der Aussagenlogik ist ein Metatheoremen. Wenn du es für einen Einführungsartikel wichtig hältst, dass zwei Formeln P, Q genau dann äquivalent sind, wenn ihre dualen Formeln P', Q', die entstehen, indem man jedes ∧ durch ein ∨ und jedes ∨ durch ein ∧ ersetzt, äquivalent sind, dann kannst du es sehr gerne ins Metatheoriekapitel aufnehmen. Derzeit stehen dort nur die ganz wichtigen Metatheoreme, ich fände aber nichts dabei, exemplarisch auch andere aufzuführen. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

1. Das Pascalprogramm zur Venndiagrammtechnik dürfte Dir viel Freude bereiten. Auch das Vennprogramm mit Deduktion und automatisch generierten Beweisgängen.

Ich kenne die Online-Programme, die gefallen mir gut. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Ich meinte das Vennprogramm mit Grafik sum Download.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Inhalt und Umfang sind oft mißgedeutet (von Bolzano z.B)

Missgedeutet, vermutlich. Jedenfalls ist die Klärung des Begriffs "Begriffsinhalt" ein philosophisch schwieriges Problem. ;-)

Ja auch der Allgemeinbegriff ist philosophisch interessant und erst recht eine Definitionstheorie.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

Aber glücklicherweise betrifft uns das in Aussagenlogik ja nicht, da käme eher Begriff, Extension, Intension und so in Frage.

Ja, aber das Urteil ist für die Aussagenlogik, das für die Bergiffslogik Begriff ist. So wäre auch die Aussagenlogik historisch, denn im Mittelalter hat die rReduktion der Urteile auf die hypothetischen Urteile ihren Ursprung.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Man kann auch nach dem Modus tollens abtrennen.

Klar, nach dem Modus tollendo tollens und auch nach dem Modus ponendo tollens. Wenn man einen Kalkül für ein bestimmtes logisches System aufstellt (in unserem Fall: Die Aussagenlogik), dann ist es aber nur wichtig, dass der Kalkül korrekt und - wenn möglich - vollständig ist. Modus ponens plus die drei im Begriffslogik-Text genannten Axiome U1-U3 erfüllen das. Aus Gründen der Bequemlichkeit (und das macht das Ableiten dann wirklich viel einfacher) kann man noch beliebig viele abgeleitete Regeln und Axiome hinzufügen. --

Aber da beginnt nun wirklich wieder eine didaktische Diskussion. Mit der Bergiffslogik auf der Verbandsebene kann man sehr schön schließen. Die Aussagenlogik kann Begriffe nicht richtig darstellen. Ich glaube auch das wirklich alle in der Anwendung Fehler übersehen haben.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

GottschallCh

1. Beide, modus ponens und modus tollens sind zum Abtrennen interessanterweise eigentlich zu stark.

Was bedeutet das? --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Von A. Otte sein Antinomienartikel zusenden lassen und lessen. Interessant!. Die Begrifflogiker können auf verborgene Prämissen zurückschließen und minimale Prämissen für Schlüsse angeben. Das sieht man gut auch an der Venndiagrammtechnik. Das macht dann wiede in den Definitionen Probleme. Sorry zu ungenau.--~ Roomsixhu

1. Das macht sich in einer Definitionstheorie bemerkbar. Wo ist diese in der Aussagenlogik?

Nirgends, weil Aussagenlogik Aussagenlogik ist. Es steht wirklich ganz, ganz prominent in dem Artikel, was Aussagenlogik ist und vor allem was sie nicht ist. ;-) --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Ja aber sinnvoll ist sie doch schließliach als aAsusagen und Prädikatenlogik und muß dann vermittels Mengenlehre alle Variablen binden. Und für Beweise zu Überabzählbarkeiten kommt immer dasselbe Schema der zirkulären Definition vor, die aber nicht immer erfüllbar ist.

x=2-x ist sowas und erfüllbar x=1. x=2+x ist nicht erfüllbar. A. Otte hat bessere Beispiele.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Fehler in der Definition haben zum Beispiel Einfluß auf das Antinomieproblem, (so bei zirkulären Definitionen) und Antnomien erweisen sich schlicht als Antilogien.
2. Die Aussagen- und Pradikätenlogik ist eine Urteilslogik

Das ist eine metaphysische und/oder sprachphilosophische Aussage, eine Interpretation dessen, was der formale Gegenstand "Aussagenlogik" ist (metaphysisch) oder wie die Aussagenlogik auf natürliche Sprache abgebildet werden kann (sprachphil.). Unterschiedliche philosophische Richtungen sehen das unterschiedlich. Der Aussagenlogikartikel thematisiert die Fragestellung (Kapitel "Abgrenzung und Philosophie"), bezieht aber nicht Stellung. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

1. Die Aussagen- und Prädikatenlogik ist so stark wie die Begriffslogik. Die Begriffslogik ist so stark wie die Aussagenlogik. Aussagen- und Prädikatenlogik und Begriffslogik sind gleichstark.

Diese Aussagen sind alle richtig, jedenfalls wenn ich "so stark wie" zu "mindestens so stark wie" emendiere (denn Begriffslogik ist ja formal stärker als Aussagenlogik). Aber, wie gesagt: Ich glaube nicht, dass es sinnvoll ist, im Aussagenlogikartikel alle möglichen logischen Systeme aufzuzählen und zu sagen, wie sie sich zur Aussagenlogik verhalten.

Nicht alle logischen Systeme aber deren Herkunft aus der Verbands- oder Halbordnungstheorie.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Diderots Enzyklopädie ist doch wohl eine Bewertung und Umwertung der ganzen Welt gewesen.
2. Dort wo die gesicherte Kenntnis aufhört, kommt man um Wertungen nicht herum.
3. Gödel ist so was, ich halte ihn nach A. Otte für falsch.

Was heißt "Gödel ist falsch"? Ich nehme an, du meinst ein bestimmtes Resultat Gödels. Mangels Nennung, um welches Resultat es sich handelt, und mangels Nennung, worin der Fehler besteht, ist es nicht möglich, dazu Stellung zu nehmen. Ich muss aber anmerken, dass es ziemlich schwer sein dürfte, in den wichtigen Resultaten Gödels einen Fehler zu finden, schon alleine deshalb, weil sie so wichtig sind, dass jeder Mathematiker, jede Logikerin und alle Informatik Betreibenden diese Resultate studiert haben und es - ganz pragmatisch gesehen - eher unwahrscheinlich ist, dass dieser geballten Aufmerksamkeit ein Fehler entgangen ist. ;-) --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Gödels Unvollständigkeitssatz steht zur Diskussion. Ich höre auch nicht auf zu zählen deswegen.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. David Hilbert hat nach Freytag-Löringhoff schon gegen das terium non datur polemisiert. Ein Vorbild? Nein man muß es nach den Begriffslogikern präziser fassen.
2. Klar, Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit sind bewiesen. Der Umgang muß ermöglicht werden.
3. Laßt andere an dem Stolz $\rightarrow$ so leicht wie Plus oder Minus zu handhaben teilnehmen. (Venndiagramme!)
4. Das Zeichen = muß doch primär in der Verbandstheorie auch in beide Richtungen hin und her bewiesen werden. Es ist Beziehungszeichen wie offensichtlich $\leq$ oder $\rightarrow$ Sein symmetrisches Aussehen und der normale Umgang im Rechnen täuscht fälschlicherweise über die Problematik hinweg, wann es denn passiert, daß der Gang in die eine Richtung gleichzeitig den in die andere enthält. Ist es dann ein Verknüpfungszeichen? Ich glaube schon. Helft mir, helft allen Lernenden!
5. Ich dachte zur Komplementbildung braucht man Endlichkeit.

Ah, daher weht der Wind. Natürlich kann man die Negation in einem Aussagenkalkül als Mengenkomplementbildung interpretieren, denn das Komplement der Menge {W} bezogen auf die Menge {W,F} ist die Menge {F}, und das Komplement der Menge {F} bezogen auf die Menge {W,F} ist die Menge {F}. Damit hat die Mengenkomplementbildung bezüglich der Menge {W,F} algebraisch dieselben Eigenschaften wie die Negation, wie sie in Aussagenlogik definiert ist.

Abgesehen davon braucht man zur Mengenkomplementbildung aber durchaus keine Endlichkeit; zum Beispiel ist das Komplement der (unendlichen) Menge der geraden Zahlen, bezogen auf die (unendliche) Menge der natürlichen Zahlen, die (unendliche) Menge der ungeraden Zahlen.

Nein, nicht so ganz, ich meint eigentlich nicht Negation. Negation entspricht lediglich Streichung von Zellen in Venndiagrammen. Für Komplementbildung braucht man 1 und 0 Element als größtes und kleinstes. Man hat ein Universum und ein Nichts (Widerspruch). Deswegen die Endlichkeit. Negation muß ja nicht immer gewährleistet sein.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

--GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

1. Die Menge der Wahrheitswerte ist aber {w,f},

Nur die Menge der Wahrheitswerte der klassischen Logik. Es gibt unzählige mehrwertige Logiken, darunter viele mit unendlich vielen Wahrheitswerten (z.B. Fuzzy-Logik), und zwar solche mit abzählbar und solche mit überabzählbar unendlich vielen. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Überabzählbarkeit. Siehe oben, zirkuläre Definition. Urteile haben Behauptungscharakter. Bergiffe habenSelbstidentität um müssen nicht beahuptet werden. Das muß in einem Kalkül natürlcih formalisiert sein.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

1. Man kann rudimentäre Logik ohne Verneinung betreiben.
2. Bitte nicht Fragen in die Philosophie abschieben, das wäre metaphysisch. Auch die Begriffslogik ist formalisiert. Von konkreten Inhalten der Begriffe kann abgesehen werden, es werden nur ihrer Beziehungen zueinander geprüft. Auch sie erhebt nicht den Anspruch alles zu sein.

Genau das sage ich ja: Es sind das alles formale Systeme, die formal korrekt sind. Die Frage, die ich in die Philosophie bzw. Metaphysik schiebe, ist die, welches logische System "richtiger", "besser", "wahrer" ist. Aussagenlogik und Begriffslogik als formale Systeme stellen überhaupt keine solchen Ansprüche sondern stehen gleichwertig nebeneinander. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Nicht richtig ,besser wahrer, aber die Anwendungen kontrollierbarer, am besten mit am wenigsten Vorraussetzungen (Verband, Halbordnung) um minimalsten Vorraussetzungen für die Definitionen, und zu sehen, ob ein Widerspruch nicht in der Definition steht und in der Ableitung das Ergebnis nicht abgetrennt werden kann. Man müßte dann in der Definition den Verursacher ausmachen können, kann man das nicht kann man nicht schließen. Ein Kalkül hat Regeln, die sind durch Definition nicht zu ändern. Ein formalisierter Kalkül braucht soviele Reglen um sienen Zweck zu erfüllen, wie es braucht ihn zu gewährleisten. (Vollständigkeit, Urteilsprinzip oder ähnliches.--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

Bitte mich nicht zu ernst nehmen.--Roomsixhu 04:51, 18. Dez 2005 (CET)

Doch, ernst nehmen muss unbedingt sein. --GottschallCh 13:50, 18. Dez 2005 (CET)

Das $=$ in der Verbandstheorie meint Identität.

Identität was ist das? $=$ wird doch im Verband von links bnach rechts gelesen und ist ein Beziehungszeichen. In der Halbordnung sieht es so aus ab=a, oder $a\cdot b=a$

oder $a\sqcap b=a$. Sieht nicht identisch aus. Bewisern wird in beide Richtungen. Erst später kann man sich das sparen mit genügnden Regeln, die oft wenige sind und das Beweisen ausufern lassen, oder mehr, wo dann die Auswahl ungünstig sein kann, dann aber die Beweis schneller gehen. Eine Axiomatik ist dann schon hilfreich zum Verständnis--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

In der Mathematik habe ich keine gute Erklärung für Identität gefunden. Hier in der Wikepedia ist sie von mir aber auch nicht wirklich gut. Das tertium non datur aus der Logik (und zwar aller Logik) ist ganz witzig. X ist A, oder nicht- A, ein drittes gibt es nicht. Oder so ähnlich. Differential ist ein schönes umstrittenes Beispiel für Identität. Dein Lehrer scheint etwas leichtfertig--Roomsixhu 19:37, 18. Dez 2005 (CET)

Bei einer Übersetzung in die klassische Aussagenlogik gibt es drei Kandidaten dafür: der Junktor materiale Äquivalenz (oft $A\leftrightarrow B$), den metatheoretischen Begriff für die beweisbare Äquivalenz (Semantisch gesehen Wertverlaufsgleichheit) (oft $A\Leftrightarrow B$ bzw. $\vdash A\leftrightarrow B$), oder die syntaktische Äquivalenz (Herr Gottwaldt verwendet in seinen Vorlesungen hierfür oft $A\equiv B$).

Letztere verwendet man für Definitionen und Abkürzungsvereinbarungen (z.B. um einen Beweis leichter lesbar zu gestallten).

Auf keinen dieser Begriffe kann man verzichten, wenn man sich ernsthaft mit KAL beschäftigen will.

Als Beispiel geben ich die intuitionistische Aussagenlogik und ihre Beziehungen zur klassischen Aussagenlogik. Ehrlich gesagt, weiß ich es nicht, aber aus dem Bauch heraus würde ich behaupten, dass man deren Semantik nicht so einfach mit solch einem Verband beschreiben kann. Es fehlt die Beseitigung der doppelten Negation, und das tertium non datur gilt auch nicht, der Satz vom Widerspruch gilt jedoch.

Richtig man kann die AUssagenlogik nutr außerst komples mit einem Verband vergleichen, aber die Regeln in der AUssagenlogik und im Verband sind sich irgendwie ähnlich.--Roomsixhu 19:46, 18. Dez 2005 (CET)

Wie vergleiche ich diese Logiken nun? (Und die Beziehungen sind wirklich nicht uninteressant)

Kalkülvergleich bei Petzinger auf www.Begriffslogik.de und A.Otte Venndiagramme und soviel Übung wie die Leute da haben.--Roomsixhu 19:46, 18. Dez 2005 (CET)

"Ich hab hier so einen Verband, das ist meine Logik. Was hast du? Ach, Herleitungsbäume? Tscha, kann man nichts machen. Ich hab da mal was von möglichen Welten gehört. Weiß ich leider auch nichts mit anzufangen. Ach, die magst du eh nicht. Naja, schönen Tag noch."

Venndiagramme sind echt lustig.--Roomsixhu 19:46, 18. Dez 2005 (CET)

Es wäre um einiges sinnvoller, die KAL in irgend einen Zeichenkettenmanipulationsaperrat einzubetten, oder in die Substrukturelle Logik (siehe Greg Restall) als sie auf ein semantisches Verrechnungsverfahren zu identifizieren.

Klar, es gibt die ganzen Adäquatheitsergebnisse für die KAL. Das sind aber eben nur Ergebnisse. Keine Vorrausetzungen. --Alimantando 16:58, 18. Dez 2005 (CET)

P.S.: Ich nehme niemanden erst. Auch mich selbst nicht. ;-)

Gruß an alle, mein Computer ist jetzt kaputt. Und Verständnis für den $\rightarrow$ hab ich etwas, aber muß es gleich so streng wie in der Aussagen- und Prädikatenlogik sein? Weniger Angst vor Logik und mehr Interesse wäre wünschenswert, bei Lesern hervorzurufen. Vor allem bei Philosophen.--Roomsixhu 19:46, 18. Dez 2005 (CET)

Status

Ich möchte bestimmt keine Diskussion ersticken, ich kenne mich nur nicht mehr aus.

• Wenn es darum geht, die Verdienste einzelner logischer Systeme zu diskutieren, würde ich vorschlagen, das gesondert zu tun. Das führt zu weit vom Thema ab.
• An dieser Stelle sollte es um den Artikel Aussagenlogik gehen und darum, was in dem Artikel behandelt werden sollte, was zu wenig behandelt wird und - Gott behüte - was in dem Artikel falsch oder missverständlich behandelt wird.

An konkreten Aussagen zum Artikel sind mir (bitte ergänzen, falls etwas übersehen) folgende Untergekommen:

• Die Aussage, die "Bemerkungen über das tertium non datur sind auch mit Vorsicht zu genießen". Ich sehe in dem Artikel (und auch in Satz vom ausgeschlossenen Dritten keine Fehler und bitte daher um Aufklärung und Begründung, was nicht in Ordnung ist und warum.
• Die Aussage "der Deutung von Begriffen in der Aussagenlogik sind schon Grenzen gesetzt". In dem Artikel wird aber nirgends behauptet, dass Aussagenlogik dazu geeignet ist, Begriffe zu deuten, ganz im Gegenteil. Der Einwand ist also gegenstandslos.
• Den Hinweis "Venndiagramme taugen auch für die Aussagenlogik sind sogar anschaulich und sind vom Prinzip her zu verallgemeinern". Das stimmt natürlich, Venn-Diagramme kann man auch auf die Aussagenlogik anwenden. Nach den Kommunikationsmaximen von Grice sehe ich das als Anregung, Venn-Diagramme im Aussagenlogikartikel zu behandeln (oder als Kritik, dass sie nicht behandelt werden). Ihrer Herkunft nach sind Venn-Diagramme Mittel der Mengentheorie, deshalb würde ich sie im Aussagenlogikartikel nicht unbedingt optimal aufgehoben finden und fände eher einen Hinweis auf alternative Darstellungsarten und Deutungen angemessen; ich könnte aber gut damit leben, wenn sie dennoch - mit ausführlicher Beschreibung, worum es geht - in den Artikel aufgenommen werden.

Venndiagramme sind nicht nach ihrer Herkunft Mittel der Mengentheorie. Sie sind Boolesche Verbände. Die Interpretation entscheidet, ob sie in einem logischen oder nicht-logischen Zusammenhang angewendet werden.--Roomsixhu 23:17, 21. Dez 2005 (CET)

• Die Kritik, dass im Artikel kein konkreter, vollständiger Kalkül skizziert wird. Ich selbst finde es angemessen, nur zu erklären, was ein Kalkül ist, und für konkrete Kalküle auf Einzelartikel zu verweisen. Ich hätte aber gar nichts dagegen, wenn direkt im Artikel ein konkreter Kalkül angegeben würde (die Encyclopaedia Americana macht das so, in einem übrigens ausgezeichneten Artikel).
• Die Kritik, dass "die Ausführungen zu klassischer Logik nicht richtig sind". Das sind sie aber, und der Einwand war auch zu allgemein, als dass man dazu irgendetwas Konkretes sagen könnte. Auf Nachfrage wurde nachgebessert zu "Es gibt sicher auch eine zweiwertige Begriffslogik, das ist aber keine Aussagenlogik". Ich sehe nicht ein, in welchem Zusammenhang dieser Satz mit der Definition von klassischer Logik ("zweiwertig und extensional") steht, was das mit Aussagenlogik zu tun hat und/oder wo in dem Artikel behauptet wird, dass zweiwertige Logik Aussagenlogik sei. Auch und gerade ein Begriffslogiker muss zwischen "Alle S sind P" ("Klassische Logik ist zweiwertige Logik") und "Alle P sind S" ("Zweiwertige Logik ist klassische Logik") unterscheiden können und wissen, dass letzteres nicht aus ersterem folgt; erst recht zwischen "Alle S sind P" ("Klassische Aussagenlogik ist zweiwertige Logik") und zwischen "Alle T sind P" ("Zweiwertige Begriffslogik ist klassische Aussagenlogik"). Der jeweils zweite Satz folgt nicht aus dem jeweils ersten Satz, und in dem Artikel steht nur der jeweils erste Satz!
• Den Einwand "So wäre auch die Aussagenlogik historisch". Ich weiß nicht, was es bedeutet, historisch zu sein. Wenn damit gemeint ist, dass in der Vergangenheit Aussagenlogik betrieben wurde, ist das richtig und behauptet der Artikel nichts anderes. Wenn damit gemeint ist, dass Aussagenlogik nur in der Vergangenheit betrieben wurde, dann ist es falsch und steht das aus diesem Grund nicht im Artikel.
• Noch einmal den Einwand "die Aussagenlogik kann Begriffe nicht richtig darstellen". Das wird im Artikel nicht behauptet (und ich glaube übrigens auch nicht, dass irgendein Logiker oder Philosoph auf die Idee käme, zu sagen, dass Aussagenlogik Begriffe darstellen kann), deshalb ist der Einwand bezüglich des Artikels gegenstandslos.
• Den Vorschlag, dass im Artikel "alle logischen Systeme [mit] Herkunft aus der Verbands- oder Halbordnungstheorie" aufgezählt werden sollten. Wenn "Herkunft" historisch gemeint ist, dann ist es gegenstandslos, weil Aussagenlogik eben nicht dort ihren Ausgang hat - die Stoa (und auch Aristoteles) haben lange vor der Entstehung der formalen Algebra Aussagenlogik betrieben. Wenn damit gemeint ist, dass man andere Systeme nennen sollte, deren Semantiken aus algebraischer Sicht ebenfalls boolesche Algebren sind - warum nicht.
• Die Anregung, Gödels Unvollständigkeitssatz in Frage zu stellen. Der hat aber nichts mit Aussagenlogik zu tun, insofern ist das im Aussagenlogikkapitel einfach nicht sinnvoll, ihn zu behandeln. (Exkurs: Abgesehen davon ist es unmöglich, den Satz in Frage zu stellen, höchstens kann man darüber diskutieren, was er bedeutet; und der Unvollständigkeitssatz hat auch nichts mit Zählen zu tun, er sagt nur aus, dass man nicht mit einem Kalkül die gesamte Arithmetik formalisieren kann.)

--GottschallCh 01:58, 19. Dez 2005 (CET)

Extensionalität / Kompositionalität

Es gibt auch eine syntaktisch-formale Charakterisierung für Extensionalität:

Ein einstelliger Operator $\varphi$ ist ein extensionaler Operator, gdw. gilt:

$\vdash (A\leftrightarrow B)\rightarrow (\varphi A\leftrightarrow \varphi B)$

Dabei kommen als "einstellige Operatoren" auch Sachen wie $A\land ...$ in Frage.
Die semantische Entsprechung für Extensionalität wäre wohl Wahrheitsfunktionalität.

Kompositionalität, so wie ich es gelernt habe ist allerdings nicht dasselbe wie Extensionalität. Die Kompositionalität, von der mir erzählt wurde, lautet irgendwie "Die Bedeutung eines komplexen Ausdrucks hängt nur von den Beutungen der darin vorkommenden Teilausdrücke und Verknüpfungen ab." und auch intensionale (im sinne von echt intensionale) Logiken erfüllen das. Es gibt allerdings auch keine einheitliche Nomenklatur.
Btw. Memo an mich selbst: Das Intensionalitätskriterium sollte vielleicht bei der Modallogik mit rein.

Ein einstelliger Operator $\varphi$ ist ein intensionaler Operator, gdw. gilt:

$\vdash A\leftrightarrow B\Rightarrow \vdash \varphi A\leftrightarrow \varphi B$

Krümelkackerei:
Der Wahrheitswert jeder zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen bestimmt.
Könnte vielleicht präzisiert werden, als:
Der Wahrheitswert jeder zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die aktuellen Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen bestimmt. --Alimantando 23:32, 19. Dez 2005 (CET)

Ich fände es besser, detaillierte Ausführungen zur Extensionalität in einem Einzelartikel unterzubringen; ich glaube, dass das Prinzip der Extensionalität schon einen verdient hätte. Für den Aussagenlogikartikel finde ich die verbale semantische Definition deshalb gut, weil sie einfach (dabei richtig) ist, nicht viel voraussetzt und vor allem weil Extensionalität ja ein semantisches Prinzip ist.

Bei der Definition, die du zitierst, finde ich die Formulierung ein bisschen irreführend. Die Bedeutung (Extension) eines mittels eines (extensionalen) Junktors zusammengesetzen Ausdrucks ist eine Funktion der Bedeutungen (Extensionen!) der Teilausdrücke. Der Junktor selber hat nicht so etwas wie eine selbstständige Bedeutung im Sinn von Extension, er legt nur die Bedeutung der Gesamtaussage fest. Wenn er das rein auf Basis der Extensionen der Aussagen tut, die er verknüpft, ist er extensional=kompositional; andernfalls intensional.

Mit der Formulierung "aktuelle Wahrheitswerte" wäre ich persönlich eher unglücklich, einerseits wegen der Bedeutung von "aktuell" (laut Duden "im augenblicklichen Interesse liegend, zeitgemäß"), andererseits weil die Extension des gesamten Ausdruck eine Funktion einfach - ganz unqualifiziert - der Extensionen seiner Teilausdrücke sein muss. Wenn die Extensionen näher qualifiziert werden müssen (z.B. "in der aktullen Welt" oder "unter dieser oder jener Zuordnung", dann liegt gerade nicht Extensionalität vor.

Viele Grüße, --GottschallCh 01:00, 20. Dez 2005 (CET)

Zu Status

Entschudligung, Du hast natürlich recht. Ich lese gerade bei Logik I ihr Sytem und ihr Verhätnis zu Logik, S 58-90, von Freiytag-Löringhoff nach. Wäre Dir das zugänglich? Dort steht: "Auch Axiome und Nominaldefinitionen sind logisch gesehen Annahmen, während, wie wir nun bemerken, Realdefinitionen Urteile sind, denn sie behaupten, daß der Inhalt der Definition identisch ist mit einem bereits in der einen oder anderen Weise existierenden Meinbaren, das definiert werden sollte."

Nominaldefinitionen sind nicht Gegenstand der Aussagenlogik, deshalb weiß ich nicht, wie ich dieses Zitat mit dem Aussagenlogik-Artikel in Deckung bringen kann. In diesem Zitat wird das Wort "logisch" aber jedenfalls in einem anderen als dem üblichen Sinn verwendet, denn logisch (im Sinn formaler Logik, Kalkül und so) ist zwischen Axiomen und Annahmen aller Unterschied der Welt. ;-) --GottschallCh 02:36, 20. Dez 2005 (CET)

Ok. Weil Aussagen eine Seinsbereich und Sachverhalt haben, müssen Definitionen auch logisch betrachtet werden. Sie sind sehr schwierig. Wenn es aber in der Aussagenlogik nur noch eine Möglichkeit zu definieren, nämlich real, gibt, könnte es da nicht sein, daß man in der Anwendung etwas übersieht?.--Roomsixhu 03:27, 20. Dez 2005 (CET)

Mich stört vor allem die fehlende Axiomatik und die diaktische Darstellung und der fehlende Hinweis, daß und wie sie aus der Verbandstheorie entsteht.

Ad Axiomatik: Ich habe nun als konkretes Beispiel den aussagenlogischen Kalkül der Principia Mathematica angegeben. Eine Axiomatik ist zwar komplizierter als ein axiomenfreier Kalkül, aber dafür in weniger Worten zu beschreiben.

Sehr schön, sehr schön.--Roomsixhu 03:27, 20. Dez 2005 (CET)

Ad Verbände: Der algebraischen Sicht auf die Semantik der klassischen Aussagenlogik widmet der Arikel doch ein ganzes Kapitel ("Algebraische Sicht"), das obendrein noch auf Boolesche Algebra verweist, wo nun wirklich alles zu Verbänden steht.

Ich find den Aufsatz von A. Otte auf www.begriffslogik.de über Venndiagramme in diesem Zusammenhang besser und vollständiger. Die Einbindung der Halbordnung fehlt.

Aber noch einmal: Aussagenlogik entsteht nicht "aus Verbandstheorie": Wenn "entstehen aus" historisch gemeint ist, stimmt es nicht, weil diese viel früher da (Stoa) war als jene (Boole); wenn "entstehen aus" im weitesten Sinn inhaltlich gemeint ist, dann ist die Aussage nicht sehr sinnvoll, weil Algebra einfach die strukturellen Eigenschaften formaler Systeme untersucht und beschreibt, z.B. als Verband. Es untersucht zum Beispiel die Akustik die Eigenschaften von Schall und beschreibt sie in mathematischen Gleichungen, und dennoch (oder gerade deshalb) wäre es nicht sinnvoll, zu sagen, "Schall entsteht aus mathematischen Gleichungen". --GottschallCh 02:36, 20. Dez 2005 (CET)

Ich meinte es inhaltlich. Vielleicht meinte ich auch eine Entwicklung aus Verbänden. Auch Leibniz (Begriffslogik) kannte Aussagenlogik.--Roomsixhu 03:27, 20. Dez 2005 (CET)

$\rightarrow$ hat nun doch etwas mit $\leq$ oder $=$ zu tun. Ich finde die Tabellen auch nicht leicht verständlich.

So ungern ich apodiktische Aussagen mache: Noch leichter geht es leider nicht, als zu sagen, es gibt zwei Wahrheitswerte, jeder atomaren Formel wird einer davon zugeordnet, und die Negation eines Satzes liefert den von dessen Wahrheitswert jeweils verschiedenen. --GottschallCh 02:36, 20. Dez 2005 (CET)

Aber, siehe oben, man kann nicht mehr Seinsbereich oder Sachverhalt und Ihnalt trennen. Es gibt keinen Weg zurück zu grundlegenderen Strukturen.--Roomsixhu 03:27, 20. Dez 2005 (CET)

Zitat:" Bei allem Meinen, auch schon beim bloßen Meinen eines Begriffes, sind Inhalt und gemeinter Sachverhalt zu unterscheiden. Inhalt ist das Gemeinte als Gemeintes, Sachverhalt ist identisch dasselbe als unabhängig vom Meinbaren Seiendes. In der Begriffslehre ist diese Unterscheidung unnötig, in der Urteilslehre ist sie unentberlich.

Denn was unterscheidet das Urteil vom Begriff?

Begriffe waren Meinbares als Gemeintes. Urteile aber sind Meinungen über Meinbares, das als Sachverhalt vom Urteil selbst jeweils verschieden ist. Worte usw. als Begriffsausdruck haben nur Bedeutung, Aussagen als Urteilsausdruck haben Sinn."

Das sind jetzt wieder außerlogische Themen, wenn man das Wort "Logik" im modernen Sprachgebrauch verwendet ("modern" im Sinn von "gegenwärtig", nicht etwa in Abgrenzung von "veraltet" oder "überkommen". In jedem Fall sind es aber außer-aussagenlogische Themen. In der Aussagenlogik geht es - wie gesagt - nicht um Begriffe, Meinungen oder Urteile. Wenn man einen philosophischen Standpunkt vertritt, in dem Begriffe, Meinungen und Urteile eine Rolle spielen, dann kann man sich die philosophische Frage Stellen, ob einem logische Systeme dabei helfen können, mit diesen Dingen umzugehen, und kann man sich fragen, welches System dabei welche Vor- und Nachteile hat bzw. welches überhaupt geeignet und welches ungeeignet ist. Es ist aber nicht Gegenstand oder Aufgabe der Aussagenlogik, Meinungen zu haben oder etwas über die eigene Anwendbarkeit auszusagen. --GottschallCh 02:36, 20. Dez 2005 (CET)

Die Begriffslogik ist im modernen Sinn formalisiert und sie ist keine Aussagenlogik. Nicht Meinungen sondern Meinbares, also so ziemlich viel, das ist der niedrigste Ansatz für Begriff. Begriffe, Meinungen, Urteile spielen in der Logik eine Rolle. Zugegebnermaßen nicht mehr in der Aussagenlogik in ihrer hier beschriebenen Form. Aber man kann doch Deshalb Aussagenlogik nicht von Logik ablösen. Ich meine hier Logik wirklich als alle Logik (ohne Fehler), nicht modern.

...

"So bezieht sich jedes Urteil auf einen Seinsbereich und Sachverhalte in ihm., etwas der Wirklichkeit oder einer außerhalb des Urteils bereits fingierten Welt, etwa der eines Romans oder eines Systems der Mathematik"

Das sind doch hier relevante Themen für die Logik. In der Einleitung wird die Aussage als Atom (Strukturlose Elementaraussagen) betrachtet. Sie hat damit keine Bezug zu irgendeiner Logik mehr. Dann sofort ein Hinweis auf die Semantik.

Sie hat damit keinen Bezug zu irgendeiner Argumentationstheorie mehr. Genau das ist der Punkt! Es ist formale Logik. Auch die Semantik hat per se keinen Bezug auf irgendeine außerlogische Wirklichkeit. Wenn man an außerlogische Zweiwertigkeit und an Wahrheit und Falschheit von Aussagen im außerlogischen Sinn glaubt, dann kann man Aussagenlogik auf diese außerlogischen Sachverhalte anwenden. Wenn man an diese Dinge nicht glaubt, dann kann man Aussagenlogik vielleicht zu anderen Zwecken gebrauchen, oder man kann sie gar nicht gebrauchen - sie selbst bleibt sie trotzdem, genau so, wie sie definiert ist und nichts Außerlogisches hereinschleppend oder mitbehauptend. ;-) --GottschallCh 02:45, 20. Dez 2005 (CET)

Ja, genau das ist es: Keine Argumentationstheorie. Auch die Begriffslogik schleppt in ihre Interpretaion der Urteile und Aussagen keine Argumentationstheorie hinein. Trotzdem bleibt oben zitierter Unterschied. Mit einem "formalen" Rechenschieber kann man nicht addieren. Und die Aussagenlogik kann "formal" nicht Logik mit Begriffen treiben. Aber irgendwie sollte man doch Anwendungen der Aussagenlogik oder "formalen" Logik logisch kontrollieren können.

Und das machen die Begriffslogiker schon gut.--Roomsixhu 03:27, 20. Dez 2005 (CET)

Alle Katzen sind Hunde. Dort gibt es eine Copula "sind". Der viereckige Tisch ist ein meinbarer Begriff. Der Tisch ist viereckig hat eine Copula und ist ein Urteil , denn sie verbindet die Begriffsaudrücke der Aussage und die Bedeutung ist die Coplula eines Urteils. Das wäre aber schon nicht mehr atomar. Also sind die Aussagen logisch als wahr oder falsch anzusehen. Das System ist nicht relativ leicht erlernbar. Es ist kein leichtes ein weiteres logisches System aufzubauen, sondern ein leichtes ein urteilslogisches System aufzubauen. Der Weg zur Logik ist von der Aussagenlogik aus nicht leicht.

Es gibt keinen Weg von der klassischen Aussagenlogik "zur Logik", und auch keinen Weg von der Begriffslogik oder Wasauchimmerlogik "zur Logik". Es gibt kein Ding, wie Logik im allgemeinen.

Übrigend solltest du dir eines durch den Kopf gehen lassen: Um von der Urteilslogik zu klassischen Aussagenlogk zu kommen, steht auf der Seite, die du angegeben hate, braucht man zwei zusätzliche Annahmen: Zweiwertigkeit und das "Urteilsprinzip"

Da steht nicht, das Extensionalität als zusätzliche Annahme braucht. Liegt wahrscheinlich daran, dass das, was auf dieser Seite vorgestellt wird extensional ist. Es gibt aber auch nichtextensionaler Logiken. Auch Begriffslogik hat ihre Grenzen.

Schreib einen Artikel über Begrifflogik, wäre mein Vorschlag. Ich bin dafür mit Sichheit nicht geeignet.--Alimantando 13:20, 20. Dez 2005 (CET)

Gut, Extensionaltät, was ist das genau? Bitte den Artikel, denn in diesem wird es gefordert aber nicht hingeschrieben. Sie liegt in der Begrifflogik auch vor. Mengentheorie (ohne Auswahlaxiom) ist ein Booolescher Verband, wie die Begriffslogik und somit Logik, darüber kann man streiten. Im formal logischen Sinn ist sie es dann eher nicht. Bei der Aussauge interessiert natürlich nicht der Ausdruck (sprachlich oder irgendwie) oder der Ausdruck einer Copula. Es ist trotzdem doch erwähnenswert, daß es ein Urteil ist, und einen Seinsbereich für seinen Sachverhalt braucht. Diesen Seinsbereich immer gleich in Logik hineizutragen ist nicht pragmatisch. Die Auseinadersetzung darüber, über Prädikatenlogik in die Mengentheorie zu verschieben ist keine Lösung.

• Ein viereckiger Tisch: Begriff
• Der Tisch ist Viereckig:Urteil.
• Der Tisch sei viereckig: Annahme. (oder schon Defintion? Realdefinition? Wahr ? Falsch?)

Wer sagt denn auch, daß die Umgangssprache nicht wirklich eine stärkere Logik ist. In den Artikeln wird doch ein Einsetzungsprinzip erläutert und darauf hingewiesen, daß dessen Gültigkeit eher vernünftig als nachweisbar ist. Und warum kein Hinweis auf den Zusammenhang $\rightarrow$ und $\leq$ und $=$. Letzteres ist wirklich nicht a priori symmetrisch. Ich mach das nicht, weil ich es nur zu ungenau weiß. Extensionalität kommt doch auch über Deduktion und Abtrennbarkeit ins Spiel. Völlig falsche Vorstellung?

Ansonsten hast Du recht, ich werde mich an der richtigen Stelle beteiligen.

Schließlich heißt auch "falsch" eigentlich nicht-wahr, und hat etwas mit Negation, Dualität, größtes Einselement und kleinstes Nullelement, Supremum und Infimum zu tun. Mehr jedenfalls , als mit falsch. Der Begriff falsch kommt in der Aussagenlogik nicht vor, denn dann wäre man sofort in einer Inhalts-Umfangsbetrachtung.--Roomsixhu 00:07, 21. Dez 2005 (CET)

In "einfache Aussage" werden gleich die ungelösten mathematischen Probleme erwähnt. Wieso sind es mathematische Probleme? Weil dort definiert wird? Wenn wie in der Überabzählbarkeit zirkulär definiert wird, sind es auch logische Probleme.

Ansonsten sehe ich den Status auch als beendigungswürdig. Die Sacherklärungen sind aber prima.--193.175.73.204 00:30, 20. Dez 2005 (CET)

Zur weiter oben stehenden Bemerkung "Gut, Extensionaltät, was ist das genau? Bitte den Artikel, denn in diesem wird es gefordert aber nicht hingeschrieben." Nun, im Artikel steht wörtlich (und an ganz prominenter Stelle) Folgendes:

"Der Wahrheitswert jeder zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen bestimmt (Prinzip der Extensionalität oder Kompositionalität)"

Ich sehe nicht, wie man, wenn man den Artikel und insbesondere die soeben zitierte Definition von Extensionalität gelesen hat, sich darüber beklagen kann, dass in dem Artikel Extensionalität nicht definiert ist. --GottschallCh 02:30, 21. Dez 2005 (CET)

Nein.nein. Ich beklage nichts. Ich vermisse die Bedeutung der Extensionalität. Im diesem Sinne verdeutlicht mir v. Petzingers U 1-4 Axiomtik das viel besser, weil es nur $\rightarrow$ enthält, als Russell Whithead, wo Extensionalität für beispielsweise $A\vee B$ Sinn macht. Extensionalität hat doch mit dem Thema, warum in der Aussagenlogik nur Verknüpfungszeichen vorliegen etwas zu tun. Das liegt daran, daß es ein sehr spezieller Kalkül ist. Er wird nicht verglichen mit anderen Kalkülen und die Ursache für einen Übergang von $\rightarrow$ von Beziehungszeichen zu Veknüpfungszeichen wird nicht gegeben. Man kann auch schon Aussagenlogik, vielleicht nicht alle, in Venndiagrammen betreiben, aber das ist ein Boolescher Verband und dort gibt es noch Veknüpfungszeichen. Warum macht die Identifikation von $\rightarrow$ als Beziehungszeichen keine Probleme, aber umgekehrt $\leq$ zu Verknüpfungszeichen schon. Das haben die Begriffslogiker besser dargestellt als die Aussagenlogiker. Auf jeden Fall. Siehe dort.--Roomsixhu 03:09, 21. Dez 2005 (CET)

Ad Vermissen: Im Artikel steht die Definition für das Extensionalitätsprinzip an prominenter Stelle, und in der Diskussion habe ich die Definition noch einmal wiederholt. Mir ist unklar, wie man etwas Anwesendes vermissen kann.

Ad Axiomatik: Wenn du durch das Ansehen eines Axiomensystems das semantische Konzept der Extensionalität verstehst, dann ist das eine wirklich hellsichtige Leistung; die kann man aber nicht von jedem erwarten, deshalb muss die verbale Definition, die dasteht, dastehen.

Habe ich das wirklich verstanden?--Roomsixhu 23:14, 21. Dez 2005 (CET)

Ad Argumentation allgemein: Wenn dir -wie du schreibst- ein Axiomensystem aber ohnedies die Bedeutung von Extensionalität verdeutlicht (wenn auch schlechter als ein anderes), dann verstehe ich nicht, warum du nur einen Satz vorher schreibst, dass du "die Bedeutung von Extensionalität" vermisst. Diese beiden Feststellungen sind doch inkonsistent.

Ad Extensionalität und Verknüpfungszeichen: Nein, Extensionalität hat mit der Frage, ob und warum in der Aussagenlogik Verknüpfungszeichen verwendet werden, nichts zu tun. Extensionale Junktoren sind extensional, und intensionale Junktoren sind intensional.

Ad "nur Verknüpfungszeichen": Den Sinn der Fragestellung, warum in der Aussagenlogik "nur" Verknüpfungszeichen vorliegen, verstehe ich schlechthin nicht. Warum liegen denn in der Begriffslogik "nur" Verknüpfungszeichen vor? Was sollte denn in einer Sprache sonst vorliegen als Grundzeichen (ein Vokabular) und Verknüpfungszeichen, mit denen aus den Grundzeichen zusammengesetzte Zeichen gebildet werden? Ich kann die Frage nur so verstehen, dass mit dem Wort "Verknüpfungszeichen" jetzt auf einmal etwas anderes gemeint ist als ein Verknüpfungszeichen. Ich bestehe gar nicht darauf, dass wir das Wort "Verknüpfungszeichen" innerhalb der Diskussion in seiner Standardbedeutung verwenden, aber bei abweichender Verwendung müsste die Bedeutung genau definiert werden und konstant bleiben, sonst reden wir immer aneinander vorbei.

Ad Beziehungen: Was bedeutet "Identifikation von $\rightarrow$ als Beziehungszeichen", was bedeutet "$\leq$ zu Verknüpfungszeichen", und um welches Problem geht es?

--GottschallCh 20:11, 21. Dez 2005 (CET)

Ich werde das unter Begriffslogik nochmals herausarbeiten. Es geht um nicht-logische Kalküle, z.B Mengenlehre, und logische. Um die Begriffe Formel und Terme. In nicht-logischen Kalkülen sind Formeln keine Terme. In der Aussagenlogik sind alle Formeln Terme und umgekehrt. In der Begriffslogik sind in einem Kalkül erstmal nur Formeln Terme, nicht umgekehrt. Es geht um Beziehungszeichen in Formeln und Verknüpfungszeichen in Termen, um eine Syntax und den Vergleich von Kalkülen hinsichtlich logisch oder nicht. Ich werde daran in Begriffslogik arbeiten. Hier ist das wegen der Einbettung von Aussagen- und Prädikatenlogik in die Mengenlehre relevant. Eine Aussage hat Behauptungscharakter und ist ein Urteil.--Roomsixhu 23:14, 21. Dez 2005 (CET)

Ad "Habe ich das wirklich verstanden?": Du hast geschrieben, dir verdeutliche "v. Petzingers U 1-4 Axiomtik das [es ging um Extensionalität] viel besser, weil es nur → enthält"; daraus folgt, dass Axiomatik dir Extensionalität verdeutlicht.

Ad Herausarbeiten: Dabei aber bitte Vorsicht walten lassen, denn "Term" und "Formel" sind genau definierte Fachbegriffe, es wäre daher wichtig, sie richtig zu verwenden. Deine Anmerkung "in nicht-logischen Kalkülen sind Formeln keine Terme." macht mich in dieser Hinsicht besorgt, weil sie zu supponieren scheint, dass in logischen Kalkülen Formeln doch Terme sind; Terme und Formeln sind aber etwas Unterschiedliches, natürlich auch in logischen Kalkülen.

--GottschallCh 00:00, 22. Dez 2005 (CET)

Deshalb die Betrachtung von Beziehungszeichen. Wann wird z.B. die Negation Verknüpfungszeichen? Ich würde de Syntax von Begriffslogik übernehmen.--Roomsixhu 00:51, 22. Dez 2005 (CET)

Die Frage, was die Negation ist, hat aber nichts mit der Frage zu tun, was Terme und was Formeln sind. Die Frage, was Negation ist, ist obendrein eine höchst metaphysische. Ich nehme zu dieser Frage und zu der Frage, ob metaphysische Fragen überhaupt sinnvoll sind, nicht Stellung, weise aber darauf hin, dass das Wort "Negation" im Rahmen eines formalen Systems definiert wird und es daher nicht sinnvoll ist, zu fragen, was es bedeutet, weil man das ganz leicht feststellen kann, indem man das Auge zur Definition, die man aufgestellt hat, zurückwandern lässt. Syntaktisch ist die Negation das Zeichen ¬, und semantisch ist die klassische Negation eine einstellige Wahrheitswertefunktion, die den Wahrheitswert wahr auf den Wahrheitswert falsch und den Wahrheitswert wahr abbildet. Mehr ist nicht dahinter, und mehr "ist" die Negation im formalen Sinn nicht.

Wenn du philosophisch oder sprachwissenschaftlich überlegen möchtest, ob es ein außerlogisches Konzept gibt, das der innerhalb der Logik definierten Negation entspricht, und welche Eigenschaften dieses Ding hat, dann ist das vollständig legitim, aber keine innerlogische Frage, zumindest nicht im modernen Sinn des Wortes "Logik" und erst recht nicht im Sinn des Wortes "Aussagenlogik". --05:52, 22. Dez 2005 (CET)

"Man definiert" (zur Änderung 00:51, 22. Dez 2005)

Man definiert gerade nicht, bitte den Text vor dem Ändern lesen.

Das Konditional ist hier als selbstständiger Junktor eingeführt. Dass die Aussagen P→Q und ¬P∨Q äquivalent sind, ist eine Metaaussage, genauso wie z.B. dass die Aussagen P→Q und ¬(P∧¬Q) äquivalent sind oder dass die Aussagen P∨Q und ¬P→Q äquivalent sind. Äquivalenz ist aber keine Definition.

Man kann auf Grund dieser Äquivalenzen auf einzelne Konnektive verzichten und sie dann nur als Abkürzung für eine ihnen äquivalente Aussage gebrauchen, aber das geschieht hier nicht mit dem Konditional.

Wenn man Konnektive durch Definitionen einführt, dann führt man übrigens meistens nicht das Konditional, sondern eher andere Konnektive als Definitionen ein; z.B. P∨Q als Abkürzung für ¬P→Q. Genauso geschieht es in dem Beispiel-Axiomensystem, das der Artikel nennt (Abschnitt "Axiome", die beiden Definitionen (richtiger, weil konnotationsärmer: Abkürzungen).

Bitte nur richtige Änderungen vornehmen!

--GottschallCh 18:11, 6. Jan 2006 (CET)

Ist nur sehr hilfreich und ich wollte es als Hinweis verstanden wissen, bevor man sich zu Implikation wegklickt. Ich habe eher den Eindruck so etwas wirkt peinlich, weil man die Pradoxien der materiellen Implikation erwähnen müßte, ohne sie erklären zu können, geschweige denn wegzukriegen. Das hat etwas entweder mit der Zweiwertigkeit oder dem Behauptungscharakter (Urteilsprinzip) zu tun. Ist wohl Freges Erfindung.--Roomsixhu 16:45, 7. Jan 2006 (CET)

Ich habe nur die Behauptung entfernt "[Man] definiert A→B als ¬A∨B", weil sie in diesem Zusammenhang falsch ist. Das hat weder mit Paradoxien etwas zu tun noch mit Zweiwertigkeit oder Behauptungscharakter und erst Recht nichts mit Frege und mit Erfindungen.

Ad "ist wohl Freges Erfindung": Das hier ist ein Lexikon, hier sollen belegbare Fakten und nicht persönliche Vermutungen dargestellt werden. Die Geschichte des Konditionals ist nun wirklich ausgesprochen gut erforscht; mit Frege hat es nun wirklich nichts zu tun. Man muss nicht alles und erst recht nicht im Detail wissen, aber im Sinn der Qualität der Einträge sollte man, ehe man zu einem Thema schreibt, sich darüber schlau gemacht haben.

Das Wegklicken zur Implikation ist übrigens gar keine so schlechte Idee, weil genau dort mehr zum Thema der Implikation steht (deshalb heißt der Artikel auch "Implikation"), zum Beispiel über unterschiedliche Implikationen und die Paradoxien der materialen Implikation. Wenn du es sinnvoll findest, auch den Inhalt des Artikels Implikation im Artikel Aussagenlogik zu duplizieren, dann spricht aus meiner Sicht nichts dagegen. Schreib dann aber bitte nur richtige und neutrale Aussagen. --GottschallCh 21:27, 7. Jan 2006 (CET)

Wäre hilfreich, vielleicht als Fußnote. In Implikation wird lediglich auf Extenionalität (?) verwiesen.--Roomsixhu 20:32, 8. Jan 2006 (CET)

In Implikation steht wörtlich "Diese Fälle werden vielfach als kontraintuitiv empfunden und werden daher oft Paradoxien der materialen Implikation genannt". --GottschallCh 23:28, 8. Jan 2006 (CET)

Das erklärt nichts. Sie lassen sich in zweiwertigen Logiken ableiten und in eben "solchen" mit Urteilsprinzip. Also ist entweder die Zweiwertigkeit oder das Urteilsprinzip oder beides dafür verantwortlich. Das wird nur deshalb nicht gesehen, weil hier beides gleichzeitig vorliegt, also kann man den Verursacher nicht eindeutig ausmachen. 3.5 Satz 7 und 12:[3] Beide Kalküle sind angewandte.--Roomsixhu 11:54, 12. Jan 2006 (CET)

Ich kann in deinen Worten keinen Sinn erkennen. --GottschallCh 03:44, 14. Jan 2006 (CET)

Struktur des Artikels

Ich finde die Struktur des Artikels generell zu unübersichtlich. Einzelne Abschnitte sollten IMHO besser voneinander abgetrennt werden und jeweils ein kleines Inhaltsverzeichnis bekommen. Tiefergehende Fragen können, wie ich finde in extra Artikel ausgegliedert werden, das würde das gesamte Thema leichter erschließen. So muss man sich erst durch die Wahrheitswertetabellen, deMorganschen Axiome etc. quälen. Ich habe mir erlaubt den Zusammenhang zwischen Allgemeingültigkeit und Erfüllbarkeit etwas klarer zu formulieren. Denn wenn ich Unerfüllbarkeit schon einführe, dann kann ich sie auch für die Allgemeingültigkeit nutzen und brauche nicht die schwülstige Formulierung verwenden: wenn es nicht der Fall ist, dass ... erfüllbar ist. --194.95.147.245 13:36, 1. Apr 2006 (CEST)

ACK. Teil-ack. Ich finde vor allem die Einleitung viel zu umfangreich und zu umständlich und daher wenig wikipedianisch.

Die Einführung zur Literatur sollte man, wenn sie so ausführlich bleibt, in einem extra Abschnitt und nicht im Literaturverzeichnis unterbringen, sie kann auch gekürzt werden, denn manches ist selbstredend. Literaturauswahlen werden immer, in WP sogar zwingend getroffen usw. Lehrbuchartikel Formulierungen, wie "dieser abschnitt soll das und das erreichen", sind eigentlich immer in einer Enzyklopädie untauglich. Man schreibt was Sache ist und erläutert nicht auch noch was man eigentlich schreiben will. Insgesamt könnte der Artikel mehr Logik ;-) vertragen und weniger Philosophie und Metaphysik, denn das gehört nicht in die Aussagenlogik, sondern in einen Metaphysischen Artikel über die Aussagenlogik oder besser nach Metaphysik und Philosophie. Man sollte in der Einleitung nicht gleich den Begriff so einschränken, dass manerzählt was A alles nicht ist. Man kann aber durchaus schreiben, man unterschiedet die klassische zweiwertige und die erweiterte mehrwertige Logik (falls das so stimmt). Vielleicht hilft es ja auch den Begriff in einen mathematischen, d.h. formal logischen und einen phylosophisch Metaphysischen Logikbegriff zu teilen.--Löschfix 01:07, 3. Mai 2006 (CEST)

Danke für deine Mühe! Achte aber bitte auch auf eine möglichst korrekte Form; insbesondere das Abkürzen so vieler Wörter (z. B. „ausgezeichn. Einführung in Themen der nichtklass. Logik mit einer Vielzahl nichtklass. logischer Systeme, ausführlicher inhaltl. und anwendungsorient. Überlegungen“) ist optisch unschön und hemmt den Lesefluss (siehe Wie schreibe ich gute Artikel?). Viele Grüße, --GottschallCh 02:33, 3. Mai 2006 (CEST)

tautologie?

hallo. in der aussagenlogik taucht der satz auf: Die Aussagen $A$ und $\neg A$ können nicht gleichzeitig wahr sein. aber in der tautologie gibt es dochden fall: [$(A\lor \neg A)$ = immer wahr] ? hmmmmmmm --micha 15:50, 5. Jul 2006 (CEST)

hat sich shcon erledigt. die rede ist ja von a UND nicht-a --micha 15:50, 5. Jul 2006 (CEST)

Vandalismus

Wieso sind nur universitäre Artikel seriös ? Was soll das überhaupt heissen ? Welche unseriöse Absicht wird mir von GottschallCh unterstellt ? --Mahok 19:23, 5. Jan. 2007 (CET)

Demnach sind die Beiträge [4] von dir? Dass auch das Vandalisieren von Benutzerseiten Vandalismus ist, ist dir schon klar?

Den von dir eingestellten Link habe ich mit dem Kommentar "mit der heutigen Version wird mir der Link dann doch zu sehr nonstandard und POV - durch seriöse, universitäre Quellen ersetzt" entfernt. Gedanken zum Einstellen von Weblinks findest du in Wikipedia:Weblinks#Allgemeines – insbesondere sollten angeführte Links "vom Feinsten" sein. Das ist keine inhaltliche Kritik an deinem Artikel, und auch das Verlinken eigener Werke (Wikipedia:Eigendarstellung) ist per se nichts Schlechtes, aber für einen Enzyklopädieartikel (zumal zum Thema "Aussagenlogik") ist er aus meiner Sicht nicht optimal:

• Der Artikel gibt (völlig legitime!) Meinungen wieder, aber ohne zu erkennen zu geben, dass es sich um Meinungen handelt und ohne sie einzuordnen. Bedenke: Wenn ein Lexikon-Leser kommentarlos einen Literaturverweis liest, dann denkt er, dass der Literaturverweis von der Lexikonredaktion sorgfältig ausgewählt wurde und entweder einen vollständigen, neutralen Einblick in das Thema gibt oder es von einem bestimmten Standpunkt aus beleuchtet – dann aber müsste das (bevorzugt sowohl im Verweis als auch im Artikel) klar dargelegt werden.
• Vergleiche doch Rechtschreibung und grafische Gestaltung der von mir verlinkten Artikel mit deinem Artikel; das Wort "Kalkül" ist übrigens ein Maskulinum (ad "vom Feinsten").

Sind deine anderen Kommentare ernst gemeint?

• Selbstverständlich sind nicht nur universitäre Quellen seriös, aber wenn eine Quelle universitär ist, dann hat sie prima vista eine höhere Glaubwürdigkeit, und gerade bei Weblinks ist die Provenienz des/der Verlinkten das einzige Qualitätskriterium, das man als Lesende/r ohne Vorkenntnisse einschätzen kann.
• Wo und wann habe ich dir unseriöse Absichten unterstellt?

--GottschallCh 22:15, 5. Jan. 2007 (CET)

Kommentar :

Schreiben Sie mich nicht mit "du" an !

Wenn Sie meinen Link durch, wie Sie schreiben, im Gegensatz zu meinem "seriöse" ersetzen, so haben Sie meinen implizit als unseriös dargestellt. Statt selbst zu prüfen, Autoritäten zu zitieren, beeindruckt mich überhaupt nicht, früher hiess es "Aristoteles hat es gesagt", heute sind es universitäre Quellen. Beachten Sie, dass Mathematik und mathematische Logik nicht auf glaubwürdige Quellen angewiesen sind, sondern dass jeder mit Papier und Stift alles selbst nachprüfen kann. Beispiel : bisher habe ich nirgends, weder in Lehrbüchern noch online-Artikeln, eine Überlegung gefunden, die zeigen soll, dass Substitutionen auch dann erlaubt sind, wenn sie nicht auf Äquivalenzen beruhen, vorausgesetzt, sie werden vollständig durchgeführt. Wenn ich diese, wie ich meine deutliche Lücke, zu füllen versuche, indem ich einen Beweis dafür vorschlage, wird der Artikel dadurch offenbar zum non-Standard. Das soll ein Nachteil sein ? Soll ich dafür, dass Sie an meinem Artikel keine inhaltliche Kritik üben wollen auch noch dankbar sein ? Was wollen Sie denn sonst kritisieren ? Falls Ihnen mein Beweisvorschlag nicht passt, warum zeigen Sie keine eventuellen Fehler auf ? Jeder Leser kann ihn selbst nachprüfen.

Ausserdem habe ich im Text sehr wohl kenntlich gemacht, wann es sich im Text um eigene Darstellungen handelt, nämlich durch die Verwendung von "ich", was ich in den Vorbemerkungen ausdrücklich darstelle. Ausserdem ist eine eigene Darstellung noch keine Meinung. Vielleicht sollten Sie mehr als nur die Kopfzeile lesen, worin "das" statt "der" Kalkül steht bevor Sie sich ein Urteil bilden. Das ist übrigens Absicht, ich habe in der Literatur beides gefunden und mich bewusst dem Gebrauch von "das" angeschlossen und wenn ich das will, dann bleibt das so ! Die Anrede, egal ob "Sie" oder "Du" schreibt man übrigens gross !

Meinen Sie ernsthaft, externe Links seien nicht für mehr gut als für Standard ? Soll man in den Links wirklich nicht mehr zu lesen bekommen als das, was im Wikipedia-Artikel steht ? Wozu sind Ihrer Ansicht nach Links dann überhaupt gut ? Ich bin kein Märchenonkel und wiederhole nicht lediglich, was andre vorgemacht haben, ich schreibe nicht ab und schreibe nichts Überflüssiges und nicht für Leute, deren Niveau für mehr als Standard nicht ausreicht und auf Auswendiglernen angewiesen sind. Ihre eigenen Beiträge und die beiden von Ihnen eingefügten Links scheinen mir keineswegs vom Feinsten. Bitte spielen Sie sich nicht als Tugendwächter der reinen Lehre auf und lassen Sie die Leser selbst entscheiden. Ich glaube nicht, dass irgendwer im Ernst Ihren Schutz braucht. Zudem habe ich alle von mir durchgelesenen Bücher in der Literaturliste angegeben und vieles von dem, was Sie als "non-Standard" bezeichnen, habe ich von diesen Autoren.--Mahok 11:15, 6. Jan. 2007 (CET)

In der Wikipedia ist die Anrede "du" üblich. Näher informieren kannst du dich über die Wikipedia unter Wikipedia:Hilfe.

Über Rechtschreibung sollten wir nicht allzu lange diskutieren, aber in punkto Anrede irrst du dich – nach der geltenden Rechtschreibung schreibt man die Anrede "du" (im Gegensatz zu "Sie") klein, und nach der geltenden Rechtschreibung ist Kalkül ausschließlich ein Maskulinum.

Wenn du, wie du schreibst, deine Überlegungen "weder in Lehrbüchern noch online-Artikeln" gefunden hast, dann handelt es sich um Wikipedia:Theoriefindung. In diesem Fall würde ich vorschlagen, die neuen Entdeckungen erst einmal in der Fachwelt Wirkung entfalten zu lassen und sie nicht gleich in der Wikipedia zu bewerben, sondern lieber in Diskussionsforen vorzustellen.

Ad "dass jeder mit Papier und Stift alles selbst nachprüfen kann": Ich habe deinen Link erst entfernt, als in dem Text die lange philosophische Präambel aufgetaucht ist; so etwas kann man wesenhaft nicht "mit Papier und Bleistift nachprüfen". Der rein formale Teil ist wegen der Präsentation (wie gesagt, vergleiche Rechtschreibung und grafische Gestaltung mit jener der von mir verlinkten Texte) und einiger eigenwilligen Schreibweisen und Begriffsbildungen ("Jugat") aus meiner Sicht zwar nicht "vom Feinsten" (vgl. Wikipedia:Weblinks#Allgemeines), aber den hatte ich ja sogar vorerst stehen lassen.

Selbstverständlich sind externe Links "für mehr gut als für Standard", aber doch nicht für die Vorstellung einer privaten Entwicklung, die der Autor "weder in Lehrbüchern noch online-Artikeln" gefunden hat... Wenn du so einen Link in die Wikipedia einstellst, dann bitte wenigstens nicht mit dem lapidaren Text "Aussagenlogik", sondern mit etwas wie "Matthias Kissels Gedanken zur Aussagenlogik".

Viele Grüße, --GottschallCh 13:41, 6. Jan. 2007 (CET)

Nach § 185 StGB stellt es den Straftatbestand der Beleidigung dar, jemanden gegen dessen Willen zu duzen (Auskunft erteilt jedes Polizeirevier), das zählt für mich mehr und das kann auch Wikipedia nicht ändern, daher werde ich weiter siezen. Übrigens hat der Duden keinerlei Gesetzeskraft und kann mir nicht vorschreiben, ob ich "der" oder "das" schreibe.

Die eigenwillige Schreibweise "Jugat" habe ich aus "Logik,Relationen,Zahlen" von Dormanns und Kuypers übernommen, EINEM SCHULBUCH für die Sekundarstufe 2 !!!!! Ist das non-Standard, was Jugendliche in der Schule lernen sollen ?

Ich wäre Ihnen zu Dank verpflichtet, würden Sie klarstellen, was an meinem Artikel philosophisch sein soll, dass man nur Symbole aufs Papier bringen kann und keine realen Gegenstände, ist nicht philosophisch, sondern Fakt und das kann man sehr wohl mit Stift und Papier nachprüfen, Sie brauchen es ja nur auszuprobieren, ob Sie einen realen Baum aufs Blatt Papier bringen. Wenn Ihnen das nicht gelingt, ist die gegenteilige Behautung empirisch per modus tollens widerlegt. --Mahok 21:46, 6. Jan. 2007 (CET)

1. Wer freiwillig an einem Projekt teilnimmt, stimmt damit dessen Konventionen zu, und in der Wikipedia ist das Duzen Konvention. Was hingegen sehr wohl beleidigend ist, sind Bearbeitungen wie [5].
2. Die eigenwillige Begriffsbildung eines 22 Jahre alten Schulbuchs soll enzyklopädiefähig sein...?
3. Schon einmal etwas zum Beispiel von ikonischen Zeichen gehört?
4. Noch einmal: Der Text erfüllt aus meiner Sicht (zumal im Vergleich damit, was sonst zahlreich im Internet verfügbar und ohnedies im Artikel verlinkt ist) nicht das Kriterium "vom Feinsten", und jedes Mal, wenn ich ihn ansehe, sieht er ganz anders aus – er ist also offensichtlich zusätzlich noch in Bearbeitung. Ich hole aber gerne noch weitere Meinungen ein (Wikipedia:WikiProjekt_Philosophie/Aktuelle_Problemfälle).

--GottschallCh 22:46, 6. Jan. 2007 (CET)

Hallo Mahok, die Links unter 'Weblinks' sollen weiterführende Informationen zum Artikelgegenstand liefern, und zwar Vom Feinsten (Vgl. WP:WEB). Die Seite ist eine private Homepage und private Homepages sind in aller Regel nicht Vom Feinsten (Vgl. hier.)

Soll das heissen,Sie haben den Artikel nicht gelesen und urteilen allein aufgrund dessen, dass er privat ist ?--Mahok 18:44, 7. Jan. 2007 (CET)

Es gibt kein Recht des Verbleibes eines bestimmten Weblinks. Der Einsteller sollte schon einen guten Grund liefern können, warum gerade diese Seite verlinkt werden sollte. 'Was missfällt an der Seite?' ist kein guter Grund.

In diesem Fall widerspricht die Seite also den Konventionen; der Einsteller, der Beweispflicht ist, sollte also sehr, sehr gute Gründe liefern können, warum gerade diese Seite verlinkt werden sollte. Diese Gründe sehe ich bisher nicht gegeben. Es spricht - wie GottschallCh schon gesagt hat - sogar einiges explizit dagegen, dass er verlinkt wird.

Nein, wir lassen die Leser insofern nicht in allem selbst entscheiden; dann wäre der Abschnitt 'Weblinks' wohl eher eine Linkliste, etwas, was die WP nicht will.

Im Übrigen legen wir in der WP einigen Wert auf guten Umgangston, unabhängig vom Duzen oder Siezen. Schöne Grüße,--Victor Eremita 01:48, 7. Jan. 2007 (CET)

In der Diskussion um den Link wird mir nicht einsichtig, worin der Mehrwert für den Artikel liegt. Ob rechts rum oder links rum geschrieben ist einerlei, wenn kein zusätzlicher Erkenntnisgewinn entsteht. Solange dies im Vergleich zum Artikel und den bestehenden, unzweifelhaft sehr guten Links, nicht klar dargelegt ist, sollte der zusätzliche Link nicht aufgenommen werden. --Lutz Hartmann 02:58, 7. Jan. 2007 (CET)

Selbstverständlich wird der Mehrwert nicht in der Diskussion einsichtig, sondern im Artikel ! Dafür muss man ihn lesen !

Ich merke, dass Ihnen die Argumente ausgehen, da Sie nicht im geringsten auf den Inhalt meines Beitrages Bezug nehmen. Was soll das für ein Argument sein, meine Homepage sei nicht gut, weil privat ? Das ist keine Bezugnahme auf den Inhalt ! Ihre Argumente sind ad hominem. Das ist auch nicht besser als das Zitieren universitärer Quellen als Autorität und das habe ich bereits kommentiert. Mich als "Hobby-Logiker" zu bezeichnen geht in dieselbe Richtung. Mich "streitbar" zu nennen, ist für mich jedoch eher ein Kompliment denn Kritik.

Dass dunkle Andeutungen wie Unseriösität guter Umgangston sind, ist mir übrigens neu. "Wie man in den Wald hereinruft, so schallt es auch heraus" sagt das Sprichwort.

Welcher Gesetzesparagraph besagt, dass ich mich duzen lassen muss, wenn Sie diese Übereinkunft treffen ? Nennen Sie ihn mir und ich gebe gerne nach ! Ansonsten verbiete ich Ihnen das, da ich mit Leuten, die mich , gleich ob explizit oder implizit, unseriös nennen, keinen freundschaftlichen Umgang wünsche.

Mit den "sehr guten Links" kann ich noch locker mithalten. Ausserdem trifft Ihre Argumentation auf diese genauso zu, wie auf jeden überhaupt möglichen Artikel : enthält er neues, ist es nicht Standard und daher, wie Sie meinen unangebracht, ist das nicht der Fall, enthält er keinen Mehrwert und ist überflüssig. Damit können Sie es sich auch sparen, selbst irgendwelche Links einzufügen, da jeder entweder überflüssig oder unangebracht ist.

Einerseits erwarten Sie von mir, dass der Artikel weiterführende Informationen enthalten soll, andererseits stört Sie genau das. Was soll das ?

Besagt der Umstand, dass Sie keinen Mehrwert erkennen, dass es keinen gibt ?

Dass ich meine Artikel überarbeite machen Sie mir zum Vorwurf ? Was ist den Wikipedia anderes als eine Sammlung von Artikeln, die ständig überarbeitet werden, zB von Ihnen ?

Auf Ihre Grüsse verzichte ich gerne und Meinungen beeindrucken mich genausowenig wie Autoritäten . Daher können Sie sich das Einholen weiterer Meinungen sparen.

Sollten Sie keine inhaltlichen Bemerkungen leisten können oder wollen, sparen Sie sich bitte auch die weitere Diskussion.

Übrigens ist das Bild eines Baumes kein Baum !!! Daran ändert sich auch nichts, wenn man es "ikonographisches Zeichen" nennt.--Mahok 13:53, 7. Jan. 2007 (CET)

Großschreibung von Du, Dir, Dein, war alte Rechtschreibung, wurde mit der Einführung der neuen Rechtschreibung klein geschrieben und ist neuerdings wieder in großer Schreibung erlaubt. @Mahok: Wenn Dir an dem ehrenamtlichen und freiwilligen Projekt der Internet-Enzyklopädie die dort etablierten Gepflogenheiten nicht passen, steht es Dir jederzeit frei, dieses auch wieder zu verlassen. --rollo_rück 21:54, 7. Jan. 2007 (CET)

Zur Geschichte?

Gehört die Metatheorie zur Geschichte? Sicher nicht, sondern eher ans Ende, weil sie auch voller Fachtermini ist, die am Anfang eher stören.--Wilfried Neumaier 07:23, 8. Mär. 2007 (CET)

Hallo!

Ich plane nur, dass das Geschichtskapitel nicht einfach frühzeitig abreißt, sondern auch die weitere Entwicklung skizziert. Das Problem, die geschichtliche Entwicklung zu skizzieren, bevor man das Thema detaillierter ausführt, sehe ich durchaus, aber das ist bei solchen Artikeln ein grundsätzliches, das wir auch jetzt schon haben (Begriffe wie "Tautologie", "vollständig" oder "Axiomatik" versteht man erst am Ende des Artikels). Normalerweise fände ich es sinnvoller, die Geschichte erst am Ende zu beschreiben, wie das die meisten technischen Werke machen, die überhaupt Geschichte thematisieren, aber für einen so langen Lexikoneintrag ist das auch nicht optimal, weil viele Lesende sich gar nicht für die technischen Details interessieren. So wird nicht viel anderes übrig bleiben, als an dieser Stelle noch möglichst allgemein und vereinfachend zu formulieren.

Viele Grüße, --GottschallCh 12:27, 8. Mär. 2007 (CET)

Bitte Propositionenkalkül verlinken, da Proposition im weiteren mehrdeutig ist.--Roomsixhu 21:10, 9. Mär. 2007 (CET)

Alles klar.--Roomsixhu 15:02, 13. Mär. 2007 (CET)

Aufbau der Seite / Allgemein

Die Seite hat eine gewisse unglückliche Dopplung, indem zunächst eine umgangssprachliche Darstellung und dann eine mathematisch-strenge Darstellung erfolgt. Wobei meines Erachtens das Ziel ist, dass ein Artikel auch von Nicht-Mathematikern/Informatikern und auch von (Oberstufen-) Schülern verstanden werden kann.

Ich möchte folgende Gliederung vorschlagen:

• Begriff der Aussagenlogik
  • Klassische und nichtklassische Aussagenlogik
  • Begriff der Aussage, der elementaren Aussage und der Aussagenverbindung
  • Abgrenzung zur Prädikatenlogik
• Geschichte
• Syntax
• Objektsprachliche Semantik der Aussagenlogik
  • Junktoren
    • Begriff
    • Junktoren im Einzelnen
  • Aussagenlogische Form
  • Wahrheitswertanalyse
• Metasprache der Aussagenlogik
  • Logische Wahrheit (in der Aussagenlogik)
  • Logische Folgerung (in der Aussagenlogik
  • Logische Äquivalenz (in der Aussagenlogik)
• Axiomatische Fundierung (Kalkülisierung der Aussagenlogik)

--Hans-Jürgen Streicher 22:47, 22. Okt. 2007 (CEST) Gibt´s keine Einwände ? --Hans-Jürgen Streicher 00:57, 5. Dez. 2007 (CET)

Formal

Ich finda das die Seite inhaltlich gut aufgebaut ist. Doch nach meinem Empfinden stellt sich der Inhalt sehr unuebersichtlich dar.

Ich bin deshalb der Meinung Sie sollten nicht nur die negierten Aussagen als Bild darstellen sonder allg. alle Aussagen bzw. Variablen als Bild einfügen oder zumindest einheitlich bleiben.

Was nach meiner Meinung eine bessere Fokusierung auf die primären Inhalte zur Folge hätte.

Hier: Werden einmal die Aussagen mit Indizes als Text und kurz darauf als Bild dargestellt.

Wurden Sie bei Bildern bleiben koennte dies gegbenenfalls den Lesekonfort steigern.

--3unt 13:47, 8. Apr 2005 (CEST)

komische tabellen

innerhalb des artikels existieren viele tabellen der form:

$A$	$\neg A$
falsch	wahr
wahr	falsch

ich finde, diesen Tabellen fehlt noch der Feinschliff, sie zeigen nur die Wertemenge, nicht die Definitionsmenge - und es ist auf dem ersten blick nicht klar, wie man sie lesen soll (von oben nach unten, oder von links nach rechts). Danke, --Abdull 18:57, 2. Mai 2005 (CEST)

Ich find´ die auch nicht prickelnd... aber welche Definitionsmenge meinst Du?

von links nach rechts, immer zeilenweise!

Verneinung einer und-verknüpften Aussage

Das Beispiel ist sprachlich und ontologisch unklar. Man müßte die Klammern sprachlich mit ausdrücken.

Verneinung: n ist nicht durch 2 und durch 3 teilbar.

Vorschlag: Verneinung: n ist nicht gleichermaßen durch 2 und durch 3 teilbar.

"durch 2 und durch 3 teilbar" ist ein Begriff "durch-2-und-durch-3-teilbar". .

Sonst versteht man es nur wegen der verneinten oder Verknüpfung.--Roomsixhu 01:50, 10. Okt 2005 (CEST)

Extensionalitaet und Zweiwertigkeit

Hm, also um mich selber in die Diskussion mit einzumischen: Wie kann es sein, und da widerspreche ich einem meiner Vorschreiber, dass die zwei fundamentalen Eigenschaften der klassischen Logik, das Extensionalitaetsprinzip und das Zweiwertigkeitsprinzip nicht aufgefuehrt werden. BTW. Sollte eines dieser Fundamentalen Prinzipen fehlen, dann befinde ich mich nicht mehr in der klassischen Logik Punktum! AFAIK gibt es auch nur eine Aussagenlogik und nicht eine die in der Logik und eine die in der Mathematik benutzt wird.

---

PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

9 durch 3 teilbar!

Ehem... ich weiss ja nicht ob ich da was falsch verstehe, aber so wie ich als kind rechnen gelernt hab, ist 9 problemlos durch 3 teilbar. Das ergebnis ist wiederum 3.

Wo liegt hier das problem? Wieso soll die ausage falsch sein???

-- 212.100.47.106 16:26, 25. Feb 2006 (CET)

Erste Abschnitt für Nicht-Mathematiker unverständlich

Ich habe keinerlei Ahnung von Mathematik, aber ich erwarte doch, dass ich wenigstens den ersten Satz eines Wikipedia-Artikels verstehe. Ein Normalmensch wie ich kennt solche Ausdrucke wie Semantik oder Junktoren nicht und kann sich auch nicht vorstellen, dass Atome in der Logik eine Rolle spielen. Ich kannte Atome bisher nur aus der Chemie. Was eine strukturlose Aussage ist, kann ich auch nur erahnen. Zudem vermute ich im ersten Satz eine Doppelung „aus strukturlosen Elementaraussagen (genannt Atome) zusammengesetzten“ und „innerhalb der Aussagenlogik haben die Elementaraussagen keine innere Struktur.“

Gibt es nicht eine Erklärung, die ohne Mathematiksprache auskommt? a la: „Aussagenlogig ist die Lehre von der Verknüpfung von verschiedenen logischen Aussagen (Wahr/Falsch). Die einzelnen Aussagen sind strukturlos, das heißt sie sind nur einfache Variablen, die den Zustand Wahr oder Falsch annehmen.“ (keine Ahnung ob das richtig ist). Direkt danach können ja alle durch die "Dummie"-Formulierung entstandenen Unklarheiten wieder mittels Mathematiksprache wieder ausgeräumt werden, aber so ist das für mich etwas frustrierend.

Das nur als Hinweis, vielleicht ist das ja auch gar nicht möglich, im ersten Absatz ohne Fach-Begriffe auszukommen, wünschenswert bleibt es aber auf jeden Fall.

--Jochen Böttcher 18:45, 16. Okt. 2006 (CEST)

Kommentar

Meinen Kommentar zu unter diesem stehenden Beitrag "Vandalismus" habe ich versehentlich darunter statt darüber plaziert - Sie werden ihn wohl trotzdem finden. --Mahok 12:31, 6. Jan. 2007 (CET)

?

"Allgemein gilt für die Verneinung:

(1) Wenn eine Aussage A wahr ist, ist die Verneinung nichtA falsch.

(2) Wenn eine Aussage A falsch ist, ist die Verneinung nichtA wahr.

(3) Eine Aussage A kann nicht gleichzeitig wahr und falsch sein.

(4) Die Aussagen A und nichtA können nicht gleichzeitig wahr sein."

sry,aber bin ich (schon wieder) doof, oder ist (4) trivial? (ja, die nummern hab ich hinzugefügt und das bildchen gegen nichtA getauscht ) (nicht signierter Beitrag von 85.183.156.56 (Diskussion | Beiträge) 09:00, 30. Nov. 2009 (CET))

(4) folgt natuerlich aus (1). Und (3) heisst, dass der Begriff Wahrheitswert vernünftig definiert ist, d.h. dass jede Aussage einen eindeutigen Wahrheitswert w oder f hat. Insofern hast du recht, dass diese Aufzählung in dieser Reihenfolge nicht besonders erkenntnisbringend ist. Dhanyavaada 13:20, 30. Nov. 2009 (CET)

Problematische Problemerklärung

Im Abschnitt Materiale Implikation wird u.a. (diese Problematik tritt im Folgenden öfter auf) „Dass es regnet, ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass die Straße nass ist“ als Beispiel verwendet. Mir ist zwar klar, wie dies gemeint ist. Aber diese Implikation setzt Nebenbedingungen voraus: wenn die Straße überdacht ist, sich nicht an der Stelle des Niederschlags befindet … führt das hinreichend ad absurdum: es regnet und die Straße ist trotzdem trocken oder (disjunktiv) nicht wegen des Niederschlags nass. (Gewöhnliche Sprache ist ja so gemein/doof/…, man sieht es auch am kleinen und bald unbedeutend scheinenden „nur“ in „Nur wenn Person x keinen Wagen der Marke BMW hat, hat x kein Auto“) --87.163.125.126 07:25, 23. Mai 2010 (CEST)

Nebenbedingungen sind für "hinreichende" Faktoren doch gar nicht "Notwendig". Unter "Hinreichend" versteht man die Bedingung: Wenn es an einem Ort x zu einer Zeit x regnet, dann wird wenn es dort eine Straße gibt auch diese Straße nass. Und der Redner setzt damit voraus, dass du weißt was "nass" ist...also in gewissem Sinne durchaus etwas, dass nicht im Satz steht... Darin beinhaltet ist: Es gibt eben nur den Regen und die Straße. Auf mehr geht die Aussage nicht ein und auf mehr können wir sie damit auch nicht überprüfen. Du musst bei der Logik weniger zwischen den Zeilen lesen und dann wird dir das vermutlich schnell Klar. Wenn du etwas formalisierst, dann wirst du auch den zweiten Satz mit "Nur" als bloße Implikation "A->B" übertragen. Wenn du aber undbedingt ausdrücken willst, dass A "notwendig" für B sein soll dann schreib einfach "A(und)B" (Ich hab das Zeichen dafür leider nicht zur Hand.) Es gibt normalsprachliche Bedingungen, die für eine "Äquivalenz" (Bikonditional) von Bedeutung sind. Somit müsste dein zweiter Satz lauten: "Genau dann, wenn Person x keinen BMW besitzt, besitzt Person x kein Auto." Das Problem, worauf du jedoch ansprechen willst besteht lediglich in der Teilmenge von der Menge "Auto". Du setzt voraus, dass es andere Autos gibt und daraus müsstest du erkennen, dass du mehr formalisieren müsstest, als lediglich den normalsprachlichen Satz. Da dies aber nicht in der Syntax des KNS möglich ist...und auch an sich kein echtes Problem für die Logik darstellt, solltest du dich vllt mal ein wenig mit Frege, Russel, et cetera beschäftigen, die viel über diese Extensionen und Intensionen von Sätzen forschen. Ich denke da passt deine Problemstellung eher rein. --EW-- (nicht signierter Beitrag von 88.67.100.95 (Diskussion) 17:38, 19. Dez. 2010 (CET))

Aufbau der Seite / Metatheorie

Wenn ich´s recht sehe, ist die Metatheorie kein spezifisches Thema der Aussagenlogik. Ich möchte vorschlagen, diesem Thema ein eigenes Lemma zu gönnen, falls es nicht mit anderen Redundanzen gibt. Da schon das Lemma Metatheorie (allgemein) belegt ist, entweder ein Lemma "Metatheorie (Logik)" oder stattdessen "Metalogik". Wenn es einen Gleichklang mit entsprechenden mathematischen Theorien gibt, dann noch ein redirect "Metatheorie (Mathematik)". --Hans-Jürgen Streicher 00:57, 5. Dez. 2007 (CET)

Verstehe ich das richtig?

A->B

Zitat:

a) "Wenn eine Zahl n durch 6 teilbar ist, dann ist die Zahl n durch 3 teilbar."

-> Umkehrschluss (nicht B -> nicht A)

Zitat:

b) "Nur wenn n nicht durch 6 teilbar ist, ist n nicht durch 3 teilbar."

Da b) nach Text auf a) bezogen sein soll, muss es dann nicht heissen:

"Nur wenn n nicht durch 3 teilbar ist, ist n nicht durch 6 teilbar." ?

Wird auch weiter unten erwähnt

Zitat:

"Falsch ist z.B. die Aussage: n ist nicht durch 6 teilbar, also ist n auch nicht durch 3 teilbar."

Sonst finde ich die Seite aber sehr gut. Geholfen hat die Bemerkung über die Verständnisprobleme der "notwendigen Bedingung"

Gruß (nicht signierter Beitrag von 213.23.102.122 (Diskussion | Beiträge) 15:36, 29. Jan. 2008 (CET))

Beispiel Umkehrschluss

Ist das verwendete Beispiel richtig?

Zitat: a) "Wenn eine Zahl n durch 6 teilbar ist, dann ist die Zahl n durch 3 teilbar."

-> Umkehrschluss (nicht B -> nicht A)

Zitat: b) "Nur wenn n nicht durch 6 teilbar ist, ist n nicht durch 3 teilbar."

Da b) nach Text auf a) bezogen sein soll, muss es dann nicht heissen:

"Nur wenn n nicht durch 3 teilbar ist, ist n nicht durch 6 teilbar." ?

Wird auch weiter unten erwähnt

Zitat: "Falsch ist z.B. die Aussage: n ist nicht durch 6 teilbar, also ist n auch nicht durch 3 teilbar."

Version: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Aussagenlogik&oldid=41634536

Gruß --tobi (nicht signierter Beitrag von 84.58.183.73 (Diskussion | Beiträge) 21:22, 1. Feb. 2008 (CET))

Sehe ich auch so.

Und: aus

"Wenn Person x einen Wagen der Marke BMW hat, hat x ein Auto." wird dann

"Nur wenn Person x keinen Wagen der Marke BMW hat, hat x kein Auto."

Ich habe keinen BMW, aber ein Auto.

Das muss doch da auch heissen:

"Nur wenn Person x kein Auto hat, hat x keinen Wagen der Marke BMW hat."

joe (nicht signierter Beitrag von 92.78.130.138 (Diskussion | Beiträge) 05:15, 9. Apr. 2010 (CEST))

Wo wird denn die nichtklassische Aussagenlogik abgehandelt ?

Wo wird denn die nichtklassische Aussagenlogik abgehandelt ?

--Hans-Jürgen Streicher 22:22, 22. Okt. 2007 (CEST)

In Logik#Nichtklassische_Logiken. Zu kurz? -- UKoch 18:04, 4. Mär. 2011 (CET)

Wichtige semantische Eigenschaften: Erfüllbarkeit, Widerlegbarkeit und Unerfüllbarkeit

Es ist doch vollkommener UNSINN, was im Kapitel "Wichtige semantische Eigenschaften: Erfüllbarkeit, Widerlegbarkeit und Unerfüllbarkeit" in den ersten Definitionen geschrieben wird:

   * Eine Formel heißt erfüllbar, wenn es mindestens eine Interpretation der in ihr vorkommenden Atome (Satzbuchstaben) gibt, unter der die Formel wahr ist.
   * Eine Formel heißt widerlegbar, wenn es mindestens eine Interpretation der in ihr vorkommenden Atome gibt, unter der die Formel falsch ist.
   * Eine Formel heißt unerfüllbar, wenn sie unter allen Interpretationen der in ihr vorkommenden Satzbuchstaben falsch ist.
   * Eine Formelmenge heißt erfüllbar, wenn alle in ihr enthaltenen Formeln erfüllbar sind.

Ich bitte darum die Definition in dem Sinne umzuschreiben, indem die Begriffe 1:"Tautologisch", 2:"Kontradiktorisch" und 3:"Kontingent" verwendet werden. Bei uns im Seminar werden diese Begriffe wie folgt definiert. 1: Wenn nach einer WWAnalyse alle Zeilen das Ergebnis WAHR haben. 2: Wenn " - " alle Zeilen das Ergebnis FALSCH haben. 3: Wenn mindestens eine Zeile nicht den selben WW hat wie die anderen.

Es gibt NUR diese drei Möglichkeiten eine Wahrheitstafel zu überprüfen und damit sollte die im genannten Kapitel falsch formulierte Definition in diesem Sinne überprüft und mit einer verbesserten Version vervollständigt werden. Dies soll vor allem dazu führen, dass es nicht mehr ZWEI Interpretationen von "Erfüllbar" gibt. --EW-- (nicht signierter Beitrag von 88.67.100.95 (Diskussion) 17:38, 19. Dez. 2010 (CET))

Die Def. im Artikel stimmen. Insbes. ist unerfüllbar dasselbe wie kontradiktorisch. "Tautologisch" wird weiter unten im Artikel definiert, "kontingent" gar nicht. Das könnte man ja hinzufügen -- aber m.E. besser ähnlich dem Artikel, nicht per Wahrheitstafel definiert. -- UKoch 18:04, 4. Mär. 2011 (CET)

Normalformen?

Ich finde, auf die konjunktive und disjunktive Normalform könnte man hier verweisen. Wenn niemand meckert, mache ich mich "bald" dran. -- UKoch 18:04, 4. Mär. 2011 (CET)

Hab' mich drangemacht. Sollte ich KNF und DNF hier noch schnell definieren, oder reichen die Links? Und habe ich "die richtige" Stelle für die Normalformen gefunden? Wenn nicht, verschiebt den Abschnitt doch an "die richtige" Stelle. -- UKoch 20:36, 8. Mär. 2011 (CET)

Umkehrschluss bei Implikation

Zu den beiden bereits erwähnten kommt noch hinzu:

• Weil es nicht regnete, kann die Straße nicht nass sein.
  -> falsch Straße kann auch nass sein wenn jemand Wasser darauf schüttet (nicht signierter Beitrag von 141.76.8.232 (Diskussion) 13:19, 15. Feb. 2011 (CET))

Das steht im Artikel. Harry8 11:24, 20. Mär. 2011 (CET)

Abgrenzung sollte zur klassischen Logik

Die hier erfolgte Zuordnung zur klassischen Logik sollte m.E. schlicht durch einen Link auf klassische Logik erfolgen. Vielleicht kann man sich mit den dortigen Verfassern auf eine gemeinsame Version verständigen. Hier sollte man lediglich den Unterschied zur Prädikatenlogik herausarbeiten. Hans-Jürgen Streicher 22:15, 22. Okt. 2007 (CEST)

Der Link steht mittlerweile im Artikel. Harry8 11:25, 20. Mär. 2011 (CET)

Frage zu einer Funktion

$A$	$B$	$?$
wahr	wahr	wahr
falsch	wahr	falsch
wahr	falsch	wahr
falsch	falsch	wahr

Wie heißt denn die zu dieser Wahrheitstabelle zugehörige Funktion? Gibt es irgendwo eine Übersichtsliste aller möglichen (16?) Kombinationen? --87.171.131.89 11:08, 17. Aug. 2011 (CEST)

Hat sich erledigt.. ich sollte doch genauer suchen :-' -> Boolesche Funktion --87.171.131.89 11:18, 17. Aug. 2011 (CEST)

Urteilslogik

Warum ist Urteilslogik ein redirect hierher, wo kein einziges mal "Urteilslogik" im Text vorkommt? -- Room 608 21:30, 13. Apr. 2010 (CEST)

"Der Terminus " Urteil" der traditionellen Logik schwankt sehr in seiner Bedeutung und ist oft noch mit psychologischen Deutungen belastet." (Albert Menne, Einführung in die Logistik)

Andscheinend hat der Autor dieser redirection einen Hinweis darauf, dass heutzutage der Ausdruck Aussage/Aussagenlogik geläufiger ist, als nicht-relevant eingestuft. mfg (nicht signierter Beitrag von 123qweasd (Diskussion | Beiträge) 16:17, 7. Okt. 2011 (CEST))

materiale Implikation: notwendig ergibt zwingend hinreichend, nicht umgekehrt

glaube, da wurde Ursache und Schlußfolgerung verwechselt:

Dass B genau dann eine notwendige Bedingung für A ist, wenn A eine hinreichende Bedingung für B ist, [..]

Wenn B notwendig für A ist, kann A "nicht ohne B" gelten. B muß also gelten, wenn A gilt. A gilt ist demnach hinreichend für B gilt. Aber nicht umgekehrt. Hinreichend zu sein ergibt nicht im Rückschluß Notwendigkeit. Siehe mit frischem A und B und C: Wenn A hinreichend für B ist, und B gilt, heißt das nicht automatisch, daß B notwendig für A ist, da mehrere hinreichende A oder C, Ursache für geltendes B sein können. So ist es auch im Hauptartikel unterschieden. Oder hab ich's jetzt verwechselt? ;o]) --217.84.108.228 04:40, 5. Nov. 2013 (CET)

Wie bitte? In deinem Beispiel ist B notwendig für A und für C. --217.228.112.233 19:10, 21. Sep. 2014 (CEST)

Logik nullter Ordnung

Auf der englischen Seite wird die Aussagenlogik als eine logik nullter Ordnung/Stufe (ohne Quantoren) eingeordnet. Vielleicht würde eine Erwähnung der Stufenlogik auch in diesem Artikel sinnvoll sein? (nicht signierter Beitrag von 91.64.248.18 (Diskussion) 14:14, 24. Apr. 2014 (CEST))

Das ist relativer Quatsch, denn es gibt auch Dinge, die als Aussagenlogik zweiter Stufe bezeichnet werden. System F wäre ein Beispiel.

Da gibt es Quantoren, aber keine Prädikate über Individuen (sondern höchstens Prädikate über Prädikate und Aussagen). --2003:DC:8BD8:D633:999E:9DDD:E486:DB83 22:47, 31. Okt. 2018 (CET)

Beispiele für Aussagen

"A3: Eintracht Frankfurt wird in der nächsten Saison deutscher Fußballmeister. [...] Ob A3 wahr ist, kann man derzeit nicht entscheiden. Das wird sich erst am Ende der nächsten Fußballsaison herausstellen."

Ich würde meinen, die Aussage ist so wie sie da steht niemals entscheidbar, denn am Ende der nächsten Saison lautet die Aussage doch nach wie vor "Eintracht Frankfurt wird in der nächsten Saison deutscher Fußballmeister."

Falls dagegen eine fest gewählte "nächste Saison" gemeint ist verlangt diese Aussage, dass sich der Wahrheitswert abhängig von einem Zeitparameter ändert - auch das finde ich recht verwirrend.

Sollte dieses Beispiel nicht lieber entfernt werden (da es zumindest von zweifelhafter Natur ist)? --217.229.14.206 21:55, 20. Okt. 2010 (CEST)

+1. Sowieso sind die Kommentare zu den Aussagen ziemlich unklar: Warum ist die Teilbarkeit der 9 durch 3 »offensichtlich« und der Abstand zwischen München und Hamburg muss geprüft werden. Ist Letzteres nicht auch beim Ersteren der Fall und warum ist Letzteres nicht »offensichtlich«? 1234qwer1234qwer4 (Diskussion☞·········🚪) 23:34, 18. Okt. 2019 (CEST)