Diskussion:Mathematik/Archiv/2

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[[Diskussion:Mathematik/Archiv/2#Thema 1]]

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Neue Definition

Eventuell sollte man aus meinem Beitrag die Mathematik einfacher beschreiben und eine verständnisvollere Definition entwickeln! Generell werden von allen Wissenschaftlern ihre Fachgebiete viel zu kompliziert aufgebaut. Sie sind es aber nicht! Es gibt eine Grundlogik der Welt, das ist der Dualismus. Zu einer Sache gibt es immer die Gegenteile, die stets eine Einheit bilden! Alles andere sind Abwandlungen, Kombinationen oder Sonderfälle davon! Genauso habe ich die Schulnaturwissenschaften dual strukturiet. Hier ein Auszug aus dem Vorwort zu meinem "Leitfaden der Mathematik 1.-12. Klasse:

Die Physik ist die betrachtende oder auch qualitative Beschreibung der Natur. Die Mathematik ist die Gegenseite, die größenmäßige oder quantitative Beschreibung der Natur und aller aus ihr hervorgegangenen Wissensgebiete.

Der Informationsaustausch, die Verständigung, das Verstehen der Menschen untereinander wird mit nur 26 Grundelementen, dem ABC realisiert. In einer abgestimmten Art und Weise (Schlüssel / Code), hier der Sprache, kann eine Riesenmenge von Informationen vermittelt werden.

In der Mathematik ist es ebenso, dass mit einer Grundstruktur (Gleichung - Ungleichung) und sogar nur 2 dualen Grundbausteinen Ziffer (0/1) und Grundrechnung (+/–), die nur in verschiedenen Zusammensetzungen und unterschiedlichen Codes immer wieder auftreten, jede Aufgabe gelöst werden kann. Das bedeutet, dass jede Rechenaufgabe von der 1. Klasse bis zum Abitur den gleichen allgemeinen Lösungsablauf hat! Selbst in der sogenannten höheren Mathematik sind die einzelnen Schritte immer auf einfache Handlungen der Zahlenmathematik (Arithmetik) zurückführbar, nur die Ansätze (Gleichung/Ungleichung) bei Textaufgaben werden immer schwieriger. Die Funktionslehre der 8. – 10. Klasse ist vom Wesen / Prinzip (Grundsatz) her die 1. Wiederholung der Arithmetik (1. – 7. Kl.), deren Zahlenrechnung allerdings dann nur der letzte und kleinste Rechenvorgang bei der Lösung einer Aufgabe ist! Trotz dieses kleinsten Anteils der Zahlenrechnung kommt ihr aber in den ersten 7 Jahren doch eine große Bedeutung zu:

Die Arithmetik ist die an konkreten Zahlenwerten gelehrte gleiche Rechen- und Lösungsweise, wie sie ab der 8. Klasse dann viel allgemeiner mit Buchstaben an linearen Funktionen und Funktionen höheren Grades (nichtlinearen) oder deren Systemen abgehandelt wird, da die Zahl dem Wesen nach selbst eine nichtlineare Funktion ist, nur noch nicht so erklärt wird! Abfolge ist stets Zerlegen (Umformen) - Zusammensetzen (Verrechnen) zur aufgelösten Form.

Wer also die Arithmetik nicht wenigstens grundsätzlich beherrscht, der schafft auch den Abschluss der 8. Klasse nicht! Die Abiturstufe ist dem Wesen nach die 2. Wiederholung der Zahlenlehre, nur dass hier noch viel tiefgründiger die linearen und nichtlinearen Funktionen untersucht (analysiert) werden!

Die Mathematik („Maßtheorie“) ist also eine uralte Wissenschaft der Menschen, ihre Erfahrungen und Erkenntnisse aus der Umwelt größenmäßig zu erfassen und für sich und ihre Technik zu nutzen. Entsprechend hat sich die Mathematik als Querschnittswissenschaft für alle Bereiche von ihrer Stofffülle her überdimensional entwickelt, denn jede Wissenschaft benötigt Vergleichsmaße.

Dies geschieht über Erfassen, Berechnen, Abbilden und Vergleichen von Größen sowie Abläufen (Prozessen). Der Begriff Größe ist bereits doppelsinnig ein bestimmtes Maß (Wert mit Maßeinheit), als auch das betrachtete „Objekt“ selbst (die Größe Weg s hat die „Größe“ 5 m)! Aufgabe der Mathematik ist die Beschreibung, Bewertung und Planung aller Theorien über die Natur, Gesellschaft, Wirtschaft und Technik mit der Zielstellung der größten Nutznießung. Alle Größen aus den vorgenannten Bereichen müssen deshalb auch als mathematische Größen bzw. Funktionen darstellbar und berechenbar sein. Die exakte Berechenbarkeit hört allerdings bei Gleichungen 3. Grades auf und die Darstellbarkeit von Funktionen (3-dimensionaler Raum) ab 4 Variablen. Das bildhafte Begreifen entfällt dann und Ersatz- bzw. Näherungsverfahren erbringen eine zureichende Lösung. Auch das Probieren ist als „Rechenweise“ zugelassen.

Mit der technischen Revolution und der Anwendung in den vielfältigsten Bereichen hat sich die Mathematik rasant und teils explosionsartig entwickelt und viele angebliche Spezialgebiete hervorgebracht. Die Mathematiker haben diese umfangreich, tiefgründig und oft mit vielen „neuen“ Begriffen für gleiche oder gleichartige Anwendungsfälle ausformuliert. Damit ist eine Unmenge an unnützen Begriffen und Definitionen entstanden. Kaum jemand ist mehr in der Lage, einen ordentlicher Durchblick zu ermöglichen, einen Gesamtüberblick oder eine einfache innere Struktur anzugeben! Es gibt jedoch keine mathematischen Spezialgebiete, sondern nur spezielle Lösungsformeln für die verschiedenartigsten praktischen Anwendungsfälle!

Der allgemeine Lösungsablauf (Algorithmus) in der Mathematik ist immer der Gleiche (!!!): Die Textaufgabe erfordert den mathematischen Ansatz. Ist nur eine Unbekannte gesucht, kann mit den Rechenregeln und der Bestimmungsgleichung die konkrete wertmäßige Lösung sofort erfolgen (1. - 7.Klasse in der Zahlenlehre, der Arithmetik). Sind 2 oder mehr Unbekannte (Variable) vorhanden, ergeben sich bis zu unendlich viele konkrete Lösungen in Abhängigkeit der Größen (ab 8.Klasse in der Funktionslehre). Die Funktionsgleichung ermöglicht, alle Lösungen als Punkte (die „Kurve“) bildhaft im Grafen darstellen und ablesen zu können oder rechnerisch wird über die 3 möglichen Verfahren Nullstellenlösung(1 Funktion), Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren (Funktionssystem) wieder die Bestimmungsgleichung und mit ihr dem Grad entsprechend nur wenige spezielle Schnittpunktlösungen ermittelt. Alle anderen Vorgehensweisen sind Teilaufgaben oder Übungen zum Beherrschen der mathematischen Regeln und Gesetze und vorrangig Term-(Glied-)Umformungen.

Grundbausteine der Mathematik sind die Ziffern 0 und 1 sowie die Grundrechnung Summe „+“ und Differenz „–“ innerhalb der Grundform Gleichung (=) oder Ungleichung (). Alle anderen Schreibformen und Arten sind Kombinationen bzw. Kurzschreibweisen (Verschlüssellungen, Kodierungen, kurz Codes) oder Sonderformen davon. Die Zahl ist bereits eine Matrix (Schablone) für ihre Funktion, dargestellt als Summe von 10fachen Vielfachen der möglichen 10 Ziffern, die auch wiederum nur eine Summenfunktion (Zählfunktion) von 0 und 1 für einstellige Zahlen (Ziffern) sind: 0 +1+1+1+1+ . . .  0...9.

Das Rechnen ist ein ständiges Zerlegen(Differenzieren), Umformen und wieder Zusammensetzen(Integrieren) der verschiedensten Schreibformen der oben genannten 2 Grundbausteine in ihrer Dualität 0 und 1 sowie + und –. Die „höheren Rechenarten“ sind die jeweiligen Sonderfälle für das Verrechnen gleicher Zahlen als auch gleichzeitig Zahlendarstellungsformen, also ein Code aus gleichen Grundzahlen (Basen) in der „Strich“ -Rechnung das Produkt und der Bruch gleicher Grundzahl- und Anzahl bei „Punkt“ -Rechnung die Potenz und die Wurzel.

Die Grundlogik der Welt, die Dualität/Zweiteilung/Polarität/Gegenteiligkeit ist auch in der mathematischen Struktur zum besseren Verständnis immer wieder herauszuarbeiten!

Definitionen und Lehrsätze nicht wörtlich lernen, sondern inhaltlich erfassen und ihr Wesen mit eigenen Worten wiedergeben können! Nur nach Mathematikern benannte Sätze sind vom Lehrer sachbezogen abzufragen: „Was sagt der Satz des Thales über die Beziehung von Dreieck und Umkreis aus?“ und nicht „Wie lautet der Satz des Thales?“ Eine Namensehrung ist okay, aber es ist unsinnig zu lernen, wer konkret was erforscht hat! Ebenso sollen weniger Rechenaufgaben behandelt werden, diese dafür aber in aller Vielfalt der Rechentechnik, z.B. Potenzen bis zur Summe umwandeln, Potenzen mit negativen Exponenten als Bruch rechnen oder eine Wurzel in alle anderen 5 Rechenarten umformen! Gegenüber dem immer wieder gleichen Lösungsablauf soll bei der immensen Vielfalt von Textaufgaben (Anwendungen) weniger die rechnerische Lösung im Vordergrund stehen als vielmehr mit sehr vielen Textaufgaben nur der Lösungsansatz, meist die implizite (unaufgelöste) Gleichung gesucht bzw. der Rechenablauf nur kurz abgefragt werden! Dieser 1. Schritt einer Sachaufgabe bereitet Schülern die größten Probleme und sollte mindestens ab 4. Klasse mit logischen Anregungen vorrangig erklärt und geübt werden, denn bei einem falschen Ansatz nutzt dann auch das beste rechnerische Wissen nichts mehr!

Ebenso wichtig ist die Hinterfragung der Wortbedeutung, denn in den einzelnen Begriffen stecken meistens schon der Inhalt bzw. die Erklärung einer Sachbeziehung! Weiterhin sollte die Begriffsvielfalt stark reduziert werden, z.B. bis zur 10. Klasse nur die ganze und die gebrochene Zahl genannt werden, denn beide sind reell als auch rational (Brüche/Wurzeln werden gerundet). Außerdem gehört zu einer logischen Erklärung immer das Gegenteil dazu. Wo wird zur reellen Zahl die imaginäre Zahl genannt oder wenigstens die Wortbedeutung reell, real als wirklich existierende Zahl? Dagegen ist die „natürliche“ Zahl (positive ganze ~) nur eine fiktive (erdachte) Zahlenart, denn sie hat kein spezifisches Gegenteil (negativ können alle Zahlenarten sein!). Auch die Funktionsarten sind damit neu zu strukturieren!

Zielstellung an die Mathematiker ist, praktisch relevante und begreifbare Mathematik zu lehren! Das fängt bereits bei Summe und Differenz bilden (dt. Sprachgebrauch) statt Addition und Subtraktion an, aber historisch gewachsene Begriffe wie z.B. die „Natürliche Zahl“(keine Zahlenart) oder „äußere Teilung“ bei Streckenverhältnissen, die eigentlich eine Streckung ist, werden leider nicht so schnell verschwinden. Mit „Differenzieren“ als einfachste Stufe für „Minus“ zur Gleichbehandlung mit dem Summieren würde die Wissenschaft ebenfalls Realitätssinn beweisen!

Wie im Vorwort beschrieben, ist die Zahl als Element bereits eine Funktion von Ziffern. Mit dem Grundmaß Ziffer 1 als Differenz zur Ziffer 0 (Abstand 1– 0) und der Grundrechnung Summe (Addition, Symbol „+“) entstehen die anderen 8 Ziffern und weiterhin Zahlen sowie die anderen Rechenarten. Es muss bewusst werden, dass das Rechnen prinzipiell jedes Jahr das Gleiche ist, jedoch nur immer „tiefer“ und umfassender behandelt wird. So sind das Vervielfachen (Multiplizieren) und Teilen (Dividieren) keine Grund-, sondern bereits die „höheren“ Rechenarten, denn sie sind die verkürzt (verschlüsselt/codiert) dargestellte Summe bzw. Differenz. Noch eine Ebene höher liegt die Potenz als codiertes Produkt. Potenzgesetze zu lernen ist also nicht nötig, wenn man befähigt wird, sie an dieser Struktur „abzulesen“! Für eine rechnerische Lösung reichen in der Schulmathematik bis zum Abitur (!) allein 3 allgemeingültige Rechenregeln aus, die auf ein Problem in der 4. Klasse angewandt genauso gültig sind wie auf ein Problem in der 12. Klasse. Durch ständige Wiederholungen in jeder Klassenstufe prägen diese sich von selbst ein und lassen unterschiedliche mathematische Anwendungen auf wenige Grundlagen zusammenschrumpfen. Mit dem Kennen lernen von Gliedern („Produktterm“ = 1 Term) und deren Verrechnung über Grund(Strich-)Rechnung als Bestandteile einer Gleichung/Ungleichung in der Grundstufe ist die gesamte Breite als Basis der Rechentechnik aufgezeigt. Da ein Glied die Darstellung von in Punktrechnung verbundener Werte ist, geht die Algebra ab 5. Klasse „nur“ noch in die Tiefe. Es ist also an der Zeit, die Mathematik schülerverständlich und überschaubar auf wenige Stützpfeiler bzw. ständig wiederkehrende Abläufe aufzubauen. Hierauf sollte sich auch die Lehrmethodik beziehen, den Schülern durch einen einsichtigeren und übersichtlicheren Lehrinhalt ein Begreifen zu ermöglichen und nicht (nach)lernen zu lassen!

Entscheidend ist nicht das Wissen wie gerechnet werden kann (Kenntnis wird vorausgesetzt), sondern warum gerade diese oder jene Zerlegung bzw. Umformung (Schreibform) richtig ist, um möglichst auf dem unkompliziertesten und kürzesten Weg zur Lösung zu gelangen!

Das mathematische Wissen von mehreren Tausenden Jahren teilt sich in den rechnerischen Bereich Algebra (Gleichungslehre) und den konstruktiven Bereich Geometrie (Figurenlehre) auf.

Algebra (Gleichungslehre)

Sie ist der wichtigste und umfangreichste Bereich, denn sie ist die eigentliche Lösungstheorie der Mathematik. Sie unterteilt sich in die 2 Bereiche Zahlenlehre und Funktionslehre! Jede Aufgabe hat den gleichen allgemeinen Lösungsweg: Die Gleichung, bestehend aus in Grundrechnung Summe (Symbol/Zeichen/ Operator „+“) verknüpften Gliedern (Termen) wird in der Abfolge Zerlegen, Umformen, Zusammensetzen und Verrechnen gelöst. Die gegensätzliche Grundform ist die Ungleichung, über die im gleichen Ablauf ein Vergleich (kleiner „“, größer „“) von gleichartigen Größen erreicht wird. Ab 8. Klasse werden alle Zahlen durch Buchstaben symbolisiert und erst in der Lösungsformel (Bestimmungsgleichung, 1 Variable) konkrete Zahlen zur wertmäßigen Lösung eingesetzt. Der Buchstabe x sollte jedoch bereits ab 1. Klasse für die gesuchte Zahl eingesetzt werden. Funktionen (Gleichungen mit 2 und mehr Unbekannten /Variablen) werden dazu vorher über 3 spezielle Verfahren in die Lösungsformel umgeformt. Funktionelle „Lösungen“ sind Termvereinfachungen, tabellarische und grafische Darstellung. Ein Term ist im einfachsten Fall eine Ziffer, eine Zahl (Zahl ist bereits Zifferncode), ein allgemeines Zahlensymbol (Buchstabe), ein Produkt oder Bruch, eine codierte Zahldarstellung (z.B. Potenz oder Wurzel) oder selbst bereits eine Funktion.

Die Geometrie (frei übersetzt Erdvermessung)

Sie ist die Theorie der Erfassung und Darstellung unserer Umwelt, um aus der Erkenntnis der Grundformen und geometrischer Beziehungen konstruktive Gebilde (Figuren) für die Wirtschaft und Technik zu schaffen. Dies wird zweidimensional in der Ebene (Planimetrie) als Punkt, Linie oder Fläche und dreidimensional im Raum (Stereometrie) zusätzlich als Körper realisiert. Dazu gehören Winkelbetrachtungen (abgeleitet vom Dreieck-Trigonometrie), Betrachtungen von Lageveränderungen (Verschieben, Drehen, Umklappen ...) und Ähnlichkeitsabbildungen (zentrische Vergrößerungen/Verkleinerungen, das Zoomen) die auch gleichzeitig Symmetriebetrachtungen sind. Die Berechnungsformeln der Gebilde einschließlich der Winkelfunktionen und ihre Lösung ist wiederum die Aufgabe der Algebra. --U. Nagel 16:29, 3. Dez. 2011 (CET) Ulrich Nagel

• „Es gibt eine Grundlogik der Welt, das ist der Dualismus.“ Blöder Allgemeinplatz, so funktioniert keine Argumentation.
• „dass mit einer Grundstruktur (Gleichung - Ungleichung) und sogar nur 2 dualen Grundbausteinen Ziffer (0/1) und Grundrechnung (+/–), die nur in verschiedenen Zusammensetzungen und unterschiedlichen Codes immer wieder auftreten, jede Aufgabe gelöst werden kann.“ Nö, wie kommst du darauf, dass die Mathematik auf 0, 1, + und - aufbaut? Sie baut auf Logik auf.
• „da die Zahl dem Wesen nach selbst eine nichtlineare Funktion ist“ Nein, das ist nicht das Wesen einer Zahl, du kannst sie so definieren, aber das ist nicht das entscheidende. Siehe Zahl.
• „Wer also die Arithmetik nicht wenigstens grundsätzlich beherrscht, der schafft auch den Abschluss der 8. Klasse nich“ Kein Wunder, das Rechnen steht ja auch im Curriculum, über das Wesen der Mathematik sagt das nichts aus.
• „nur dass hier noch viel tiefgründiger die linearen und nichtlinearen Funktionen untersucht (analysiert) werden!“ Argumentation über Assoziation: „untersuchen ↔ analysieren ↔ Analysis“, bei Heidegger klingt das immerhin noch galant, wenn er mit dem Klang eines Wortes argumentiert.
• „Die Mathematik („Maßtheorie“)“ Etymologisch hat es nichts mit Maßen oder Messen zu tun, und Maßtheorie ist ohnehin etwas anderes, ein Teilgebiet der Mathematik.
• „Dies geschieht über Erfassen, Berechnen, Abbilden und Vergleichen von Größen sowie Abläufen (Prozessen). Der Begriff Größe ist bereits doppelsinnig ein bestimmtes Maß (Wert mit Maßeinheit), als auch das betrachtete „Objekt“ selbst (die Größe Weg s hat die „Größe“ 5“ Die Mathematik beschäftigt sich weder mit physikalischen Größen noch mit Prozessen. Diese können allenfalls als Inspiration dienen.
• „Aufgabe der Mathematik ist die Beschreibung, Bewertung und Planung aller Theorien über die Natur, Gesellschaft, Wirtschaft und Technik mit der Zielstellung der größten Nutznießung“ Aha, wer sagt das? Vllt. hättest du gerne, dass sie das macht, aber die Mathematik ist keinesfalls daran gebunden, dort kann allerhand passieren, ohne größte Nutznießung, ein Mathematiker kann sich mit mathematischen Strukturen aus welchen Motivationen auch immer heraus beschäftigen. Vllt. einfach weil es ihm Spaß macht.
• „Alle Größen aus den vorgenannten Bereichen müssen deshalb auch als mathematische Größen bzw. Funktionen darstellbar und berechenbar sein.“ Und wenn sie nicht darstellbar sind? Interessiert die Mathematik nicht. Und die Berechenbarkeit ist auch kein Dogma der empirischen Wissenschaften.
• „Die exakte Berechenbarkeit hört allerdings bei Gleichungen 3. Grades auf“ Was soll das heißen? Du beziehst dich wohl auf Polynome, aber welche grundlegende Bedeutung sollen die bitte haben? Und was soll „exakte Berechenbarkeit“ heißen? Zudem: Kubische_Gleichung, Quartische Gleichung.
• „die Darstellbarkeit von Funktionen (3-dimensionaler Raum) ab 4 Variable“ Wiederum etwas, was für die Mathematik ziemlich egal ist, nur evtl. gelegntlich in der Praxis unpraktisch, dass sich nicht beliebig viele Raumdimensionen übersichtlich aufmalen lassen.
• „Damit ist eine Unmenge an unnützen Begriffen und Definitionen entstanden.“ Mag ja sein, dass du sie unnütz findest, aber Mathematiker haben vllt. Spaß dabei. Und vllt. wendet sie ja doch jemand einmal an.
• „Kaum jemand ist mehr in der Lage, einen ordentlicher Durchblick zu ermöglichen, einen Gesamtüberblick oder eine einfache innere Struktur anzugeben!“ Ich merke schon, du kannst es anscheinend nicht
• „Es gibt jedoch keine mathematischen Spezialgebiete, sondern nur spezielle Lösungsformeln für die verschiedenartigsten praktischen Anwendungsfälle!“ Nein, es gibt Gebiete der Mathematik, die sich nicht als „Untersuchung von Lösungsformeln“ für Anwendungsfälle definieren: Abstrakte Algebra, Kategorientheorie, Homologische Algebra, Topologie, Mathematische Logik, Mengenlehre etc. pp.
• „Der allgemeine Lösungsablauf (Algorithmus) in der Mathematik ist immer der Gleiche (!!!): Die Textaufgabe erfordert den mathematischen Ansatz. Ist nur eine Unbekannte gesucht, kann mit den Rechenregeln und der Bestimmungsgleichung die konkrete wertmäßige Lösung sofort erfolgen“ Nein, die Mathematik befasst sich nicht mit Textaufgaben und es gibt auch keinen allgemeinen Lösungsablauf: Unentscheidbarkeit.
• „Sind 2 oder mehr Unbekannte (Variable) vorhanden, ergeben sich bis zu unendlich viele konkrete Lösungen in Abhängigkeit der Größen“ Ein Problem kann mit einer Unbekannten so gestellt sein, dass es unendlich viele Lösungen gibt, oder mit 100 Unbekannten aber nur einer eindeutigen Lösung.
• „Die Funktionsgleichung ermöglicht, alle Lösungen als Punkte (die „Kurve“) bildhaft im Grafen darstellen und ablesen zu können“ Nein, man kann nicht „alle Lösungen“ im Graphen ablesen, das hat mit Mathematik nichts zu tun. In der Mathematik liest man nichts an Graphen ab und zudem lassen sich auch nicht alle Funktionen adäquat so darstellen.
• „Alle anderen Vorgehensweisen sind Teilaufgaben oder Übungen zum Beherrschen der mathematischen Regeln und Gesetze und vorrangig Term-(Glied-)Umformungen.“ Wenn es in deinem Mathematikunterricht nichts anderes gibt, ist das vllt. etwas schade, sagt aber nichts über die Mathematik aus.
• „soll bei der immensen Vielfalt von Textaufgaben (Anwendungen) weniger die rechnerische Lösung im Vordergrund stehen als vielmehr mit sehr vielen Textaufgaben nur der Lösungsansatz, meist die implizite (unaufgelöste) Gleichung gesucht bzw. der Rechenablauf nur kurz abgefragt werden!“ Das hat dann aber leider nichts mit Mathematik zu tun. Die Mathematik befasst sich allenfalls mit solchen Lösungsverfahren (das ist natürlich nicht alles, womit sie sich befasst), nicht dagegen mit „Textaufgaben“. Ohnehin haben „Textaufgaben“ mit Wissenschaft nichts zu tun, aber ihre Thematik fällt ins Gebiet der empirischen Wissenschaften.
• „Weiterhin sollte die Begriffsvielfalt stark reduziert werden“ Nun gut, wenn du dir einen extrem niveaulosen Mathematikunterricht wünschst (was er in der Regel ohnehin schon ist)… Dabei geht allerdings auch einiges verloren!
• „Außerdem gehört zu einer logischen Erklärung immer das Gegenteil dazu.“ Das ist stets „dabei“, nämlich in Form der Negation der entsprechenden logischen Aussage, die den Begriff definiert.
• „Wo wird zur reellen Zahl die imaginäre Zahl genannt oder wenigstens die Wortbedeutung reell, real als wirklich existierende Zahl?“ Die reellen Zahlen sind keineswegs das „Gegenteil“ der imaginären Zahlen. Vielmehr bilden die reellen Zahlen eine wohldefinierte algebraische Struktur, über die völlig unabhängig von möglichen Erweiterungen wie komplexen Zahlen gesprochen werden kann. Die imaginären Zahlen sind auch in keiner Weise ausgezeichnet, die reellen Zahlen lassen sich auch ganz anders erweitern (z.B. über hyperreelle Zahlen). Reelle Zahlen „existieren“ auch nicht mehr oder weniger als imaginäre Zahlen, beide sind logische Konstrukte.
• „Dagegen ist die „natürliche“ Zahl (positive ganze ~) nur eine fiktive (erdachte) Zahlen“ Alle Zahlenarten sind erdacht mittels der Logik und des menschlichen Geistes.

„denn sie hat kein spezifisches Gegenteil (negativ können alle Zahlenarten sein!).“ Wie wäre es mit „nicht ganzzahlig“? Nun wird es mir wirklich zu blöd. Nur eine Sache noch: Deine Aufteilung in Algebra und Geometrie entspricht nicht der heutigen Auffassung von Mathematik. Geometrie gibt es nicht mehr unabhängig von Gleichungen (als bloße Anschauung). Führe dir neben den zuvor verlinkten Artikeln auch einmal Teilgebiete der Mathematik zu Gemüte. Befasse dich doch einmal mit dem Wesen von Mathematik und Naturwissenschaften und empirischen Wissenschaften im Allgemeinen, bevor du solche Vorschläge machst wie einen noch schlechteren Mathematikunterricht oder eine neue Definition von „Mathematik“ in der Wikipedia, die allein auf einige verqueren Ansichten von schulmathematischen Zusammenhängen beruht. --Chricho ¹ 19:07, 1. Feb. 2012 (CET) Hier sollte man auf folgenden Dualismus hinweisen: Die Physik ist die betrachtende oder auch qualitative Beschreibung der Natur, eine reine Naturwissenschaft. Die Mathematik ist eine reine Geisteswissenschaft, die Gegenseite, und wird in der Physik als Werkzeug benutzt für die größenmäßige oder quantitative Beschreibung der Natur und aller aus ihr hervorgegangenen Wissensgebiete. --KurvenFan 03:05, 3. Feb. 2012 (CET) Mathematik ist ein riesiges wachsendes geistiges Reich. Mathematik kann mehr darstellen, als in der Natur vorkommt. --KurvenFan 03:15, 3. Feb. 2012 (CET)

Mit Dualismus hat das wenig zu tun. --Chricho ¹ 16:23, 3. Feb. 2012 (CET)

Definitionen und Logik

Im Text wird unter "Axiomatische Formulierung und Sprache" behauptet, dass Definitionen zum Handwerkszeug der Logik gehörten. Zwar gibt es wichtige Sätze der Logik, wie z.B. den, dass man mittels eingeführten Definitionen keine echt mächtigere Spracherweiterung erhält, aber das ist hier sicher nicht gemeint. In diesem recht allgemein gehaltenen Artikel sollte man zum Begriff Definition eher ausführen, dass dadurch mathematische Begriffe eingeführt werden. Ich würde hier lieber sagen: "In der Praxis spielen noch Definitionen eine Rolle, durch sie werden mathematische Begriffe durch Rückführung auf grundlegendere eingeführt und präzisiert." Wenn kein Protest kommt, werde ich das demnächst ändern.--FerdiBf (Diskussion) 14:57, 5. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe das jetzt einfach mal gemacht.--FerdiBf (Diskussion) 19:35, 18. Apr. 2012 (CEST)

„Tensorieller Differentialformenkalkül“

Was ist damit gemeint? Differentialformen sind für mich zumindest Tensorfelder, egal in was für einer Notation. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 22:53, 13. Nov. 2012 (CET)

Wie wärs mit nem schönen Hammer[…]

Wie wärs mit nem schönen Hammer a la "Die Ergbenisse der Mathematik werden von allen Wissenschaften verwendet. Ferner leistet die mathematische Logik Beiträge zur exakten Definition philosophischer Begriffe. Die Mathematik kann daher als Grundlage aller Wissenschaft betrachtet werden." <-- ich bin KEIN Mathematiker ! (nicht signierter Beitrag von 139.18.187.76 (Diskussion) 17:55, 24. Apr. 2012 (CEST))

Die Grundlage aller Wissenschaft ist doch wohl eher die Philosophie! --Röhrender Elch (Diskussion) 22:18, 16. Jan. 2013 (CET)

Ich denke auch, dass eine solche Aussage sehr fragwürdig ist und nicht in den Artikel gehört. --Chricho ¹ ² ³ 22:53, 16. Jan. 2013 (CET)

Mathematik eine Geisteswissenchaft?

"Die Mathematik (griechisch μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist die Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die selbst durch logische Definitionen geschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

Wenn man nun die Begriffserklärung unter Logik einsieht:

"Unter Logik (von altgriechisch λογική τέχνη logiké téchnē „denkende Kunst“, „Vorgehensweise“) versteht man die Lehre des vernünftigen Schlussfolgerns. In der Logik wird die Struktur von Argumenten im Hinblick auf ihre Gültigkeit untersucht, unabhängig vom Inhalt der Aussagen. Bereits in diesem Sinne spricht man auch von „formaler“ Logik. Traditionell ist die Logik ein Teil der Philosophie. Ursprünglich hat sich die traditionelle Logik in Nachbarschaft zur Rhetorik entwickelt. Seit dem 20. Jahrhundert versteht man unter Logik überwiegend symbolische Logik, die auch als grundlegende Strukturwissenschaft, z. B. innerhalb der Mathematik und der Theoretischen Informatik, behandelt wird."

müßte man doch zur formalen Schlußfolgerung kommen: Mathematik ist eine Geisteswissenschaft! --31.17.35.74 13:58, 17. Feb. 2013 (CET)

Es gibt verschiedene Auffassungen, was eine „Geisteswissenschaft“ ist und wie die Mathematik einzuordnen ist. Siehe den Abschnitt Kategorisierung der Mathematik. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 15:01, 17. Feb. 2013 (CET)

Bonobos u. ä.

Der momentane Satz zu Bonobos erscheint mir doch sehr fragwürdig. Der Artikel müsste eine solche Aussage viel mehr problematisieren, es ist eine schwierige Angelegenheit, zu bemessen, wann man etwas „zählen“ oder gar „Mathematik“ nennen kann, weshalb da wohl auch sehr verschiedene Ansichten möglich sind. --Chricho ¹ ² ³ 23:33, 3. Mär. 2013 (CET)

Ich schließe mich Chrichos Meinung an. Darüberhinaus erwarte ich im Absatz "Mathematik in der Gesellschaft" nicht an erster Stelle einen Satz über Bonobos. Stattdessen wäre ein Hinweis auf das Jahr der Mathematik (2008) angebracht. Wenn keine Einwände kommen, werde ich das Jahr der Mathematik an dieser Stelle nennen und die Bonobos nach "Siehe auch" verschieben.--FerdiBf (Diskussion) 10:01, 28. Dez. 2013 (CET)

Ich habe das jetzt einfach so gemacht.--FerdiBf (Diskussion) 11:18, 6. Jan. 2014 (CET)

Ich hab den jetzt ganz rausgenommen und jetzt erst die Diskussion hier gesehen. Mathematik geht doch über Mengenunterscheidungen sehr hinaus, das ist hier einfach nicht passend.--Frogfol (Diskussion) 12:32, 20. Feb. 2014 (CET)

Also für das ideengeschichtliche Verständnis der Mathematik ist es natürlich schon sinnvoll, den Blick nicht auf Menschen zu begrenzen. --Chricho ¹ ² ³ 13:16, 20. Feb. 2014 (CET)

Verstehe ich nicht so ganz. Es geht im Artikel doch um Mathematik als Wissenschaft, im verlinkten Artikel um die Fähigkeit, Zahlen im einstelligen Bereich zu unterscheiden. Da ist der Unterschied doch etwas zu groß, als dass sich der verlinkte Artikel auf das gesamte Thema im Artikel Mathematik beziehen könnte.--Frogfol (Diskussion) 14:07, 20. Feb. 2014 (CET)

Ist Mathematik eine Wissenschaft

In der wikipedianischen Definition von Wissenschaft steht, dass Wissenschaft die Erweiterung des Wissens durch Methoden ist. Mathematik selbst enhälft aber kein Wissen sondern ist eine Sammlung von Tools zur Darstellung von Wissen, Probemen und Lösungen von Problemen. Ich finde man sollte sie nicht als Wissenschaft sondern Werkzeug für quantitative Wissenschaften bezeichnen. (nicht signierter Beitrag von 92.73.27.143 (Diskussion) 19:42, 5. Apr. 2013 (CEST))

Die Mathematik fasst sich nicht als bloße Hilfswissenschaft der empirischen Wissenschaften auf, sondern schafft aus eigenem Antrieb mathematische Sätze und ihre Beweise, ohne dass dafür irgendein Bezug zur „Darstellung von Wissen“ oder Problemen anderer Wissenschaften gegeben sein muss. Abgesehen davon: Selbst wenn es eine bloße Hilfswissenschaft wäre, wäre es immer noch eine Wissenschaft. --Chricho ¹ ² ³ 20:42, 5. Apr. 2013 (CEST)

Dass Mathematik eine Wissenschaft ist bezweifelt keiner, die Frage die immer wieder diskutiert wird, ist ob es eine Natur-Wissenschaft oder eine Geistes-Wissenschaft ist. --χario 00:02, 6. Apr. 2013 (CEST)

Genau so ist es. Aber gleichgültig, ob Mathematik eine Natur- oder eine Geisteswissenschaft ist, ist es zweifellos eine Wissenschaft, und das nicht von den Worten Geistes- bzw. Naturwissenschaft abgeleitet, sondern von Inhalten und Vorgehen. --KaliNala (Diskussion) 18:33, 7. Jun. 2013 (CEST)

Mathematik kann keine Naturwissenschaft sein, weil sie sich nicht mit Naturphänomenen befasst.

Die Frage, ob M. eine Geisteswissenschaft ist, wird auch im 1. Abschnitt diskutiert. --Röhrender Elch (Diskussion) 00:03, 3. Jan. 2014 (CET)

gudn tach!

ganz so einfach ist es nicht. der groesste teil der mathematiker verwehrt sich gegen eine [pauschale] einordnung als naturwissenschaft und auch ausserhalb der mathematik liest man meist eine separate aufzaehlung "mathematik und naturwissenschaften". ich kenne aber auch persoenlich mathematik-professoren, die mathe als naturwissenschaft einordnen, und diese leute begruenden das geschichtlich: wenn man sich den geschichtlichen werdegang anschaut, stellt man fest, dass mathe tatsaechlich ihre wurzeln in der anwendung (vor allem in der physik, insb. der landvermessung und der mechanik) hat. mathe war hauptsaechlich naturwissenschaftlich motiviert.

und selbst heute noch ist es in vielen faellen so, dass die methoden zwar sehr abstrakt und uebertragbar sind, haeufig ihre motivation und anwendung jedoch stark auf anfassbares eingeschraenkt ist.

klar, mathe hat sich immer weiter emanzipiert und hat sogar neue fachbereiche hervorgebracht, die sich ihrerseits von der mathematik emanzipiert haben (informatik, statistik). mathe als ganzes zu betrachten und einzuordnen, ist dennoch bzw. deswegen heutzutage kaum moeglich, denn es gibt sehr viele bereiche (und anders als frueher, gibt es keinen mathematiker, der sich in allen auskennt) und deren veraestelungen gehen fliessend in andere wissenschaften ueber, sei es physik (differentialgeometrie <-> theoretische physik), informatik (algebra, zahlentheorie <-> kryptographie), philosophie (mengenlehre, logik <-> logik, modale logik), ingenieurswissenschaften (technische mechanik), wirtschaftswissenschaften (spieltheorie) usw. usf.

bisher wird (noch) an einer traditionellen aufteilung in angewandte (numerik, stochastik, optimierung, ...) und reine mathematik (algebra, geometrie, topologie, ...) versucht, festzuhalten. aber auch die ist schon lange fragwuerdig, weil z.b. numerik zu grossen teilen aus funktionalanalysis besteht, die ihrerseits zur reinen mathematik gezaehlt wird.

je nach sichtweise (und da gibt es nun mal keine einzig richtige) wird mathematik oder werden teile davon mal als naturwissenschaft, mal als geisteswissenschaft und mal als etwas ganz anderes (z.b. strukturwissenschaft) angesehen. gelegentlich liest man -- wohl in anlehnung an galilei -- etwas von mathematik als "sprache der natur" oder allgemeiner "sprache des universums".

aber das alles steht so aehnlich ja auch schon im artikel. -- seth 10:42, 3. Jan. 2014 (CET)

Statistik

Eine wichtige Anwendung der Mathematik ist doch die Statistik, wird hier aber nicht erwähnt? --Chrisandres (Diskussion) 00:47, 20. Apr. 2014 (CEST)

Statistik war erwähnt, zumindest in der Aufzählung der Teilgebiete. Dennoch habe ich, um der heutigen Bedeutung der Statistik gerecht zu werden, einen Satz im Abschnitt "Anwendungsgebiete" hinzugefügt. Ich denke, dabei können wir es belassen.--FerdiBf (Diskussion) 11:15, 20. Apr. 2014 (CEST)

Statistik ist ein etwas heikler Bereich. Die Statistik selbst kommt eigentlich aus der Agrarökonomie. Das wurde dann später von der Mathematik mit einem theoretischen Überbau versehen (siehe Mathematische_Statistik). Manche Mathe-Profs reagieren deshalb etwas beleidigt, wenn man behauptet, die machen Statistik (und das "mathematisch" davor weglässt). Evtl ist es besser, sich auf die Stochastik zu beziehen. --77.3.93.100 13:40, 1. Nov. 2014 (CET)

Link zur Logik

Im Abschnitt "Inhalte und Methodik" sollte der Link "Logik" zur philosophischen Logik "http://de.wikipedia.org/wiki/Logik" durch einen Link zur "http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Logik" ersetzt werden oder zumindest durch ihn ergänzt werden. Man findet den korrekten Link zwar auch auf der verlinkten Seite http://de.wikipedia.org/wiki/Teilgebiete_der_Mathematik, aber wenn die Links schon auch hier sind, sollte man dort die korrekten nehmen. --77.3.93.100 13:31, 1. Nov. 2014 (CET)

Danke! Ist geändert. --Chricho ¹ ² ³ 13:55, 1. Nov. 2014 (CET)

Mathematische Sprache

Die Suche nach "Mathematische Sprache" sollte mMn nicht hierher verlinken. Jemand der danach sucht, will wissen, wie man die Symbole in Definitionen liest. Eine Verlinkung auf "Mathematische Notation" wäre sinnvoller. Leider weiß ich nicht wie man das ändert. Könnte das bitte jemand für mich erledingen? --Malibu9 (Diskussion) 16:22, 30. Mär. 2015 (CEST)

Bitte neue Diskussionsbeiträge unten anhängen. Mathematische Sprache ist mehr als nur mathematische Notation, also Formelsprache. In diesem Artikel gibt es einen Abschnitt Axiomatische Formulierung und Sprache, der unter anderem auch auf die besondere Bedeutung von Adjektiven in der Mathematik eingeht. Ich habe daher die Weiterleitung auf diesen Abschnitt umgelenkt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:45, 30. Mär. 2015 (CEST)

Anders als Malibu9 wäre ich mir hinsichtlich der Einschätzung dessen, wonach jemand eigentlich sucht, der eine Suche nach "Mathematische Sprache" macht, nicht so sicher. Ich bin mir allerdings ziemlich sicher, dass darin, wie Mathematiker über Mathematik sprechen, die Symbolik, die Notation und die typischen Sprechweisen kaum voneinander zu trennen sind. Ich denke also, mathematische Sprache umfasst mehr als nur die Notation. Darüber hinaus ist, wenn man es genau nimmt, die Mathematikersprache sogar noch abzutrennen von der Sprache der Mathematikanwender.

Alles in allem: Mir erscheint die angesprochene Verlinkung zumindest als hilfreich.

--Schojoha (Diskussion) 19:12, 31. Mär. 2015 (CEST)

Stil und Satzbau

Bitte im historischen Teil ein durchgehendes Tempus verwenden (an einigen Stellen gibt es noch 'Reportage-Stil').

Dieser undatierte Kritikpunkt scheint wohl schon älter zu sein, er trifft nicht mehr zu. Im Präsens finden sich nur noch Dinge wie "heutige Bedeutung", Historisches steht einheitlich in der Vergangenheit.--FerdiBf (Diskussion) 18:32, 21. Dez. 2015 (CET):Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: FerdiBf (Diskussion) 18:32, 21. Dez. 2015 (CET)

Link kaputt (erl.)

der verlinkte Text ist jetzt unter der URL http://www.brandeins.de/archiv/2011/rechnen/die-welt-laesst-sich-nicht-berechnen.html zu finden.

Ist inzwischen wieder erreichbar. -- HilberTraum (d, m) 19:07, 4. Jan. 2016 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:02, 2. Jan. 2020 (CET)