Furness-Algorithmus

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Der Furness-Algorithmus ist ein von K. P. Furness entwickeltes iteratives Optimierungsverfahren zur Lösung konvexer Optimierungsprobleme mit Minimierung der Entropie.[1]

Verkehrsplanung

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In der Verkehrsplanung wird der Furness-Algorithmus zur Umlegung von Verkehrsstrom-Matrizen mit unelastischen Randsummenbedingungen benutzt. In diesen Matrizen sind das Quellverkehrsaufkommen , das Zielverkehrsaufkommen und das Gesamtverkehrsaufkommen der einzelnen Verkehrsmodi bekannt.

Grundmodell der Zielwahl

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Nach dem Grundmodell der Zielwahl wird die Verkehrsmenge von nach mit dem Modus berechnet sich hierbei aus der Multiplikation der Bewertungsfunktion mit den Faktoren für , und .

Das Quellverkehrsaufkommen von ausgehend sei definiert als

Das Zielverkehrsaufkommen nach gehend sei definiert als

Das Verkehrsaufkommen eines Verkehrsmodus sei definiert als

Furness-Algorithmus

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Die Faktoren , und werden iterativ mit dem Furness-Algorithmus berechnet:

Zu Beginn werden alle Faktoren auf 1 gesetzt.

Anschließend wird der Quellverkehrsfaktor wie folgt berechnet:

Dieser Faktor wird zur Berechnung des Zielverkehrsfaktor benutzt:

Im dritten Schritt werden diese beiden Faktoren zur Berechnung des Modusfaktors benutzt:

Diese Faktoren werden anschließend für den nächsten Iterationsschritt verwendet.

Anmerkung: Der Einfachheit halber wird nur ein Modus berechnet.

Gegeben sei folgende Quelle-Ziel-Matrix:

und folgende Bewertungsmatrix:

Im ersten Schritt berechne man nun und :

Im zweiten Schritt berechne man nun und :

Aus diesen Faktoren berechne man nun die erste Aufteilung der Verkehrsströme nach folgendem Muster:

Nach dem ersten Schritt werden die Randsummen der Zielseite bereits sehr genau eingehalten. Die Randsummen der Quellseite weichen jedoch noch deutlich von den Vorgaben der Quelle-Ziel-Matrix ab. Nach einem weiteren Schritt wird diese jedoch schon deutlich genauer eingehalten:

mit , und , sowie , und .

Einzelnachweise

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  1. @1@2Vorlage:Toter Link/vplno1.vkw.tu-dresden.deProfessur für Theorie der Verkehrsplanung, TU Dresden:„Ermittlung von Verkehrsströmen mit n-linearen Gleichungssystemen unter Beachtung von Nebenbedingungen einschließlich Parameterschätzung (Verkehrsnachfragemodellierung: Erzeugung, Verteilung, Aufteilung)“ S. 97 (Seite nicht mehr abrufbar, festgestellt im März 2021. Suche in Webarchiven) (PDF-Datei; 1,50 MB)