Goldenes Trapez

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Ein Goldenes Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, das Merkmale des Goldenen Schnitts aufweist. Man unterscheidet im Wesentlichen zwei Arten Goldener Trapeze.

Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 72°

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es besitzt folgende Eigenschaften:

  • Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 72°.
  • Die Schenkel und die kürzere parallele Seite sind jeweils gleich lang.
  • Das Längenverhältnis zwischen der längeren (Major) und der kürzeren (Minor) Parallelseite beträgt , wobei der Goldene Schnitt ist.
  • Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks in ein Goldenes Trapez und ein Goldenes Dreieck zweiter Art zerlegt.[1][2]

Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 60°

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Stücke im Goldenen Trapez

Diese Art des Goldenen Trapezes, aus der zahlreiche Merkmale des Goldenen Schnitts resultieren, wurde von Walser untersucht.[3] Es besitzt folgende Eigenschaften:

  • Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 60°.
  • Die Schenkellänge beträgt 1, die längere parallele Seite hat die Länge und die kürzere die Länge , wobei der Goldene Schnitt ist.
  • Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Sechsecks in zwei kongruente Goldene Trapeze zerlegt.

Für den Fall, dass außerdem die beiden Trapezdiagonalen jeweils die Länge haben, kommen folgende Eigenschaften hinzu:

  • Seine Fläche lässt sich alternativ aufteilen in entweder zwei Goldene Trapeze und zwei gleichseitige Dreiecke oder ein gleichseitiges Dreieck und ein Parallelogramm mit dem spitzen Winkel 60°.
  • Die in den folgenden Abbildungen rot (Major) und blau (Minor) markierten Streckenpaare stehen jeweils im Verhältnis des Goldenen Schnitts zueinander.[4]
  • Steffen Polster: Handbuch zum Freeware-Programm Mathematik alpha 2022, Seite 483
  • Hans Walser: Der Goldene Schnitt Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013, ISBN 978-3-937219-85-1
  • Hans Walser: DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-69-1
Commons: Goldener Schnitt – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
  1. Goldenes Dreieck, Goldenes Trapez Website von Mathematik alpha, abgerufen am 8. Oktober 2022
  2. Goldene Dreiecke und goldenes Trapez Homepage von Michael Holzapfel, abgerufen am 8. Oktober 2022
  3. Hans Walser - Preisträger des Credit Suisse Award for Best Teaching 2010 Website der Universität Basel, abgerufen am 8. Oktober 2022
  4. Das Goldene Trapez Miniaturen von Hans Walser, abgerufen am 8. Oktober 2022