Involut-Funktion

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Die Involut-Funktion wird zur Berechnung bei Evolventenverzahnungen verwendet. Die Involut-Funktion ist definiert als:

Beispiel:

Siehe auch Evolvente.

Die Umkehrfunktion der Involut-Funktion sei im Folgenden mit bezeichnet. Sie ist eine auf ganz definierte, analytische Funktion, die streng monoton wachsend ist und deren Funktionsgraph punkt­symmetrisch zu (0,0) ist und betragsmäßig durch beschränkt ist (also ähnlich der reellen Arcustangensfunktion). Die Werte dieser Umkehrfunktion der Involut-Funktion kann man effizient iterativ bestimmen. Aus der Reihenentwicklung der Involut-Funktion

lässt sich ableiten, dass für die inverse Involut-Funktion

eine akzeptable Näherung ist, falls genügend klein ist. Mit Hilfe des Newton-Verfahrens lässt sich dieser Näherungswert für weiter verbessern:

Ist , sollte man als Startwert wählen, damit obiges Newton-Verfahren auch konvergiert.