Regenerativer Prozess

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Ein regenerativer Prozess ist ein spezieller stochastischer Prozess, der unter anderem in der Warteschlangentheorie und Erneuerungstheorie vorkommt.

Sei , mit oder , ein stochastischer Prozess mit Werten in einem Zustandsraum . Wir nennen den (un-/verzögerten) Prozess regenerativ (im weiten Sinne), wenn ein (un-/verzögerter) Erneuerungsprozess existiert, sodass für alle der Post--Prozess sowohl unabhängig von (bzw. ) ist, als auch seine Verteilung nicht von abhängt. Wir nennen den eingebetteten Erneuerungsprozess und die Regenerationszeiten.

Diese Definition erlaubt eine gewisse Abhängigkeit zwischen den Zyklen, im Gegensatz zu der klassischen Definition, welche fordert, dass der Post--Prozess unabhängig von und ist.[1]

Klassische Beispiele von regenerativen Prozessen sind:

  • positiv rekurrente, irreduzible Markovketten (in stetiger wie diskreter Zeit)
  • G/G/1-Warteschlangen
  • Alterprozess und Restlebensdauerprozess eines Erneuerungsprozesses

Regenerative Prozesse besitzen eine Grenzverteilung unter vergleichsweise milden Bedingungen, die in vielen Anwendungen automatisch erfüllt sind.[2]

Einzelnachweise

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  1. Gerold Alsmeyer: Erneuerungstheorie : Analyse stochastischer Regenerationsschemata. B.G. Teubner, Stuttgart 1991, ISBN 978-3-663-09977-2.
  2. Søren Asmussen: Applied probability and queues. 2nd ed Auflage. Springer, New York 2003, ISBN 0-387-00211-1.