Satz von Schilder

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Der Satz von Schilder ist ein Theorem aus der Theorie der großen Abweichungen (englisch Large Deviation Theory). Das Theorem besagt, dass eine klein-skalierte Brownsche Bewegung das Prinzip der großen Abweichungen erfüllt und somit wesentlich von verschieden ist.[1]

Eine Verallgemeinerung des Satzes ist der Satz von Freidlin-Wentzell.

Sei eine standard Brownsche Bewegung auf . Weiter bezeichne den Raum der stetigen Funktionen mit und Supremumsnorm . Seien die von dem skalierten Prozess induzierten Wahrscheinlichkeitsmaße auf .

Mit bezeichne man den Cameron-Martin Raum, d. h. den Raum aller absolut stetigen funktionen mit mit quadratisch-integrierbarer Ableitung

Dann gilt für die Wahrscheinlichkeitsmaße wenn das Prinzip der großen Abweichungen mit guter Rate-Funktion

.

Das heißt für alle offenen und geschlossenen Mengen

Einzelnachweise

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
  1. P. Imkeller, C. Hein: Large deviations and stochastic resonance. Humboldt-Universität zu Berlin, 30. November 2015, abgerufen am 18. März 2021.