Wellenlänge

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Physikalische Größe
Name Wellenlänge
Größenart Länge
Formelzeichen der Größe λ
Größen- und
Einheitensystem		 Einheit Dimension
SI
Meter (m)
Siehe auch: Periodendauer
Wellenlänge einer Sinusförmigen Transversalwelle
Wellenlänge einer Sinusförmigen Transversalwelle

Als Wellenlänge, Symbol λ (griech.: Lambda), wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie sich in gleicher Weise begegnen, d. h. wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Amplitude) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Bei Wasserwellen entspricht die Wellenlänge zum Beispiel dem Abstand zweier benachbarter Wellenberge oder Wellentäler und wird hier abweichend mit dem Symbol L bezeichnet. Sie ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

\lambda=\frac{c}{f}

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder die Phasengeschwindigkeit und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hat also wesentliche Bedeutung beim Zusammenhang von Wellenlänge und Frequenz.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Typische Größen

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektrischen Signalen über metallische Leiter (z. B. Kupferkabel) ist ca. 3 % geringer als die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum. Das ist nicht zu verwechseln mit der Fließgeschwindigkeit der Elektronen, die nur ein Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit beträgt.


Bezeichnung Symbol Beziehungen
Amplitude \mathbf A_0
\mathbf A_0\perp\mathbf k Transversalwelle
\mathbf A_0\|\mathbf k Longitudinalwelle
Wellenvektor \vec{k} Ausbreitungsrichtung
Wellenzahl \mathbf k k=|\vec{k}|
Wellenlänge \mathbf\lambda \mathbf\lambda= 2\mathbf\pi/\mathbf k
(Kreis-)frequenz \mathbf\omega \mathbf\omega\left(\mathbf k\right) Dispersionsrelation
Frequenz f oder ν f=\nu=\mathbf\omega/2\mathbf\pi
Phasengeschwindigkeit c c=\mathbf\omega/k=\mathbf\lambda f=\mathbf\lambda \nu
Gruppengeschwindigkeit vG v_{\rm G} = d\mathbf\omega/d\mathbf k
Phase \varphi \varphi=\mathbf k\cdot \mathbf r-\omega t

[Bearbeiten] Wellenlängen sichtbaren Lichts: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 711 nm (rot) bis 389 nm (violett) empfindlich. Bienen sehen zum Beispiel auch kurzwelligeres Licht, das sogenannte ultraviolette Licht, können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel Farbe.

[Bearbeiten] Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}

Wenn Lichtwellen oder andere elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, für das die Brechzahl n bekannt ist, so reduziert sich ihre Wellenlänge entsprechend der Brechzahl; die Frequenz jedoch bleibt unverändert.

Die Wellenlänge im Medium \lambda^\prime beträgt \lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n} wobei λ0 die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

Dieses ist die Ursache für Farbsäume bei optischen Abbildungen, da sich die unterschiedliche Brechkraft (beim Übergang des Lichts in ein anderes Medium n2) für die verschiedenen Wellenlängen des einfallenden Lichts auf die Brennweite der Linse überträgt.

[Bearbeiten] De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

[Bearbeiten] Weblinks

Wiktionary
 Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik
Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge“
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