Anosovs Schließungslemma

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In der Theorie dynamischer Systeme besagt Anosovs Schließungslemma, dass sich geschlossene Pseudo-Orbiten eines dynamischen Systems durch periodische Orbiten approximieren lassen. Es wurde von Dmitri Wiktorowitsch Anossow bewiesen.[1]

Schließungslemma

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Sei eine hyperbolische Menge eines Diffeomorphismus .

Dann gibt es eine offene Umgebung von und positive Zahlen , so dass es für alle zu jedem geschlossenen -Pseudo-Orbit der Länge ein mit

gibt mit

für .
  • Anatole Katok, Boris Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems. With a supplementary chapter by Katok and Leonardo Mendoza. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. ISBN 0-521-34187-6
  • D. V. Anosov, E. V. Zhuzhoma: Closing Lemmas, Differential Equations, Band 48, 2012, S. 1653–1699 (Kapitel 4 Anosov Lemma, S. 1672)

Einzelnachweise

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  1. Anosov, Geodesic flows on closed Riemannian Manifolds of negative curvature, Tr. Math. Inst. Akad. Nauka SSSR, Band 90, Moskau: Nauka 1967