Breusch-Pagan-Test

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Der Breusch-Pagan-Test[1] und sein Spezialfall, der White-Test,[2] sind statistische Tests zur Prüfung von Heteroskedastizität. Sie werden insbesondere zur Überprüfung der Voraussetzung der Homoskedastizitätsannahme in der Regressionsanalyse eingesetzt.

Breusch-Pagan-Test

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Betrachtet man das (multiple) lineare Modell mit normalverteilten Fehlern . Dann wird die Fehlervarianz als

modelliert. Liegt Homoskedastizität () vor, dann müssen die Koeffizienten bis auf den konstanten Term Null sein.

Damit ergeben sich die Hypothesen als

für alle vs.
für mindestens ein .

Die Teststatistik ergibt sich als Score- oder Lagrange-Multiplikator-Test in Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode und ist damit -verteilt.

In der Praxis müssen die Variablen entweder vorgegeben werden oder aber es wird eine Schätzung der Form betrachtet.

Der Breusch-Pagan-Test reagiert sensitiv auf Verletzung der Normalverteilungsannahme der Residuen.

Einfache lineare Regression, Diagramm der Residuen und der quadrierten Residuen der Boston-Housing-Daten. Die rote Linie im rechten Diagramm zeigt, dass die quadrierten Residuen nicht-linear von der erklärenden Variable abhängen, also Heteroskedastizität vorliegt.

Der White-Test ist ein Spezialfall des Breusch-Pagan-Tests, da hier die Fehlervarianzen als

modelliert werden. Die Hypothesen sind

alle Koeffizienten außer sind gleich Null vs.
wenigstens ein Koeffizient außer ist ungleich Null.

Zur Durchführung des White-Tests sollte die Zahl der Beobachtungen deutlich größer sein als die Zahl der Koeffizienten und . Ansonsten muss man die Interaktionsterme im Modell weglassen. Auch Dummy-Variablen werden wegen Multikollinearität nicht in die Interaktionsterme aufgenommen.

Der White-Test reagiert weniger sensitiv auf Verletzung auf der Normalverteilungsannahme der Residuen als der Breusch-Pagan-Test.

Einzelnachweise

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  1. T. S. Breusch, A. R. Pagan: A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. In: Journal of the Econometric Society, Econometrica. 1979, S. 1287–1294, JSTOR:1911963.
  2. H. White: A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity. In: Journal of the Econometric Society, Econometrica. 1980, S. 817–838, JSTOR:1912934.