Diskussion:15-Satz
Der 290-Satz ergibt so leider keinen Sinn
[Quelltext bearbeiten]Der 15-Satz sagt:
wenn eine quadratische Form eine ganzzahlige Matrix hat und die Zahlen 1 .. 15 annimmt, dann nimmt sie alle Zahlen an.
Der 290-Satz -- so wie er im Wikipedia-Artikel steht -- sagt angeblich:
wenn eine quadratische Form eine ganzzahlige Matrix hat und die Zahlen 1 .. 290 annimmt, dann nimmt sie alle Zahlen an.
Diese Aussage ist so zwar wahr, aber völlig langweilig, weil sie natürlich direkt aus dem 15-Satz folgt, denn wenn alle Zahlen von 1 bis 290 erreicht werden, dann ja insbesondere auch die Zahlen von 1 bis 15.
Die englischsprachige Wikipedia gibt den Satz 290 anders wieder:
The 290 theorem says a positive definite integral quadratic form is universal if it takes the numbers from 1 to 290 as values
Das klingt erstmal genauso, aber der Trick ist, dass integral nicht meint, dass die Form eine symmetriche ganzzahlige Matrix hat, sondern dass sie nur ganzzahlige Werte annimmt (wenn man ganzzahlige Vektoren hineinwirft). Also ist integral eine schwächere Bedingung als die mit der Matrix. Und deshalb ergibt es auch einen Sinn, dass man darüber einen neuen Satz beweist.
Ich hätte das ja inhaltlich auch direkt geändert, aber ich bin mir nicht sicher, wir man das am Besten macht. Im Englischen Artikel wird zuerst mal definiert, was die Begrife alle bedeuten und es werden Beispiele angegeben, die den Unterschied klar machen sollen. Das wäre aber eine größere Änderung. --129.13.187.218 12:38, 6. Nov. 2019 (CET)