Kriterium von Gauß

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Das Kriterium von Gauß ist ein Konvergenzkriterium für Reihen, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist. Das Kriterium ist auch unter dem Namen Gauß-Test für Reihenkonvergenz bekannt und ist benannt nach Carl Friedrich Gauß.

Sei eine unendliche Reihe

mit positiven reellen Summanden gegeben, für deren Quotienten gilt:

oder

mit und beschränkten Folgen bzw. .

Dann ist S für konvergent, sonst divergent.

Wie immer bei der Betrachtung des Konvergenzverhaltens von Reihen muss dieses Kriterium nur für fast alle Indizes erfüllt sein.

Für den Beweis[1][2] lässt sich das Kriterium von Kummer heranziehen.

  • Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7

Einzelnachweise

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  1. Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, § 38. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7
  2. Thomas J. Bromwich: Introduction to the Theory of Infinite Series. AMS 2005, ISBN 978-0821839768