Liste stochastischer Prozesse

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Nachfolgend finden sich eine Übersicht und kategoriale Einordnung stochastischer Prozesse sowie die stochastischen Differentialgleichungen (SDGL) der Prozesse und deren Lösungen.

Markow-Prozesse

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Markow-Prozesse erfüllen die Markow-Eigenschaft. Zu den Markow-Prozessen zählen u. a. die affinen Prozesse und die Itō-Prozesse.

Affine Prozesse

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zu den affinen Prozessen zählen u. a. die Lévy-Prozesse (also auch der Wiener-Prozess und der Poisson-Prozess), außerdem einige Itō-Prozesse wie z. B. der Ornstein-Uhlenbeck-Prozess und der Wurzel-Diffusionsprozess.

Lévy-Prozesse sind Prozesse mit unabhängigen und stationären Zuwächsen. Zu den Lévy-Prozessen zählen u. a. die Poisson-Prozesse.

Gamma-Prozess

Der Gamma-Prozess ist ein reiner Sprung-Lévy-Prozess mit Intensitätsmaß

Varianz-Gamma-Prozess

Poisson-Prozesse
Zusammengesetzter Poisson-Prozess
Inhomogener Poisson-Prozess

Die Intensität ist zeitabhängig

Räumlicher Poisson-Prozess

Die Intensität ist zeit- und (Vektor-)raumabhängig

Cox-Prozess

Die Intensität ist eine Zufallsvariable.

Itō-Prozess

SDGL:

Verallgemeinerter Wiener-Prozess / verallgemeinerte Brownsche Bewegung

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der verallgemeinerte Wiener-Prozess ist sowohl Gauß- als auch Itō-Prozess.

SDGL:

Einfache Form:

SDGL:

Standard-Wiener-Prozess / Standard-Brownsche Bewegung

SDGL:

Weitere Itō-Prozesse

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Geometrische Brownsche Bewegung

SDGL:

Ornstein-Uhlenbeck-Prozess

SDGL:

Wurzel-Diffusionsprozess / CIR-Prozess

SDGL:

Bessel-Prozess

SDGL:

ist ein Gauß-Prozess, falls für alle gilt: ist durch eine n-dimensionale Normalverteilung gegeben.

Zu den Gauß-Prozessen zählen u. a. die Gauß-Itō-Prozesse (z. B. der Wiener-Prozess), der Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, die Brownsche Brücke und die fraktionelle Brownsche Bewegung.

Gauß-Markow-Prozesse

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gauß-Markow-Prozesse besitzen sowohl die Markow-Eigenschaft als auch die Eigenschaft von Gauß-Prozessen.

Brownsche Brücke

Die Brownsche Brücke ist ein Gauß-Markow-Prozess, d. h. ein Gauß-Prozess mit der Markow-Eigenschaft.

Feller-Prozesse

[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Feller-Prozess ist ein Markow-Prozess mit der Feller-Übergangsfunktion, die zu einer Feller-Halbgruppe gehört. Zu den Feller-Prozessen zählen u. a. die Lévy-Prozesse, der Bessel-Prozess und die Lösungen von SDGL mit Lipschitz-stetigen Koeffizienten.